КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Кривошипно-коромысловый (двухкривошипный) механизм. Известны следующие параметры механизма (рисИзвестны следующие параметры механизма (рис. 2.4): , , , , , направление вращения кривошипа – по часовой стрелке. Требуется определить линейные скорости и ускорения точек механизма, а также угловые скорости и ускорения звеньев.
Построение плана положений механизма
Выражаем все длины звеньев в метрах: , , , . Определяем масштабный коэффициент длин, представляющий собой отношение действительной длины в метрах к длине отрезка на чертеже в миллиметрах. Изображаем длину кривошипа на чертеже отрезком , равным, например, 24 мм. Тогда масштабный коэффициент будет иметь величину . Остальные длины звеньев, изображенные на чертеже, будут иметь следующие значения , ,
, . Из произвольной точки О (рис. 2.4) под углом откладываем отрезок . От точки О вправо откладываем расстояние , получая точку С. Из точки С проводим дугу радиусом , а из точки А – радиусом , получая точку В. (При этом возможны два решения, т.к. точка В может располагаться внизу от линии ОС. Выбираем тот вариант, который указан в задании). Точку В соединяем с точками А и С. На продолжении линии АВ откладываем расстояние , получая точку D. Далее отмечаем положение центров масс , , , которые находятся в серединах отрезков , и . Аналогичным образом можно построить и другие положения механизма, которые отличаются величинами угла .
Построение плана скоростей
Определяем скорость точки А . Находим масштабный коэффициент скоростей, для чего полученную величину делим на длину вектора этой скорости, выбранную равной . Из произвольной точки (полюса скоростей) проводим вектор (рис. 2.5.) длиной 108 мм, который перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения. Скорость точки В находим графически, используя векторные уравнения , . Так как скорости точек и равны нулю, то точки и помещаем в полюсе. Уравнения решаются следующим образом. Из точки проводим линию, перпендикулярную шатуну АВ, а из полюса – линию, перпендикулярную коромыслу ВС. На пересечении получаем точку , которую соединяем с полюсом, ставим стрелки, получая векторы скоростей и . Для нахождения положения точки используем отношение , . Точку соединяем с полюсом, получая вектор . Численные значения неизвестных скоростей вычисляем через масштабный коэффициент , , . Определяем величину угловой скорости . Направление скорости находим так. Мысленно перенесем вектор в точку В механизма и посмотрим, куда повернется шатун АВ, вращаясь вокруг точки А. В данном случае – против часовой стрелки. Циркулем изображаем дуговую стрелку скорости , ставя ножку циркуля в точку А. Угловая скорость коромысла может быть найдена из выражения . Переносим вектор в точку В и находим, что направлена по часовой стрелке. Эту скорость отмечаем дуговой стрелкой, помещая ножку циркуля в точку С.
Построение плана ускорений Определяем ускорение точки А . Т.к , то . Следовательно, . Масштабный коэффициент можно найти путем деления ускорения на длину вектора на чертеже, выбранную нами =97,2 мм . Ускорение точки А направлено параллельно кривошипу от точки А к центру О. Из произвольной точки (полюса ускорений) (рис. 2.6) проводим вектор длиной 97,2 мм. Ускорение точки В находим графо-аналитически, решая систему векторных уравнений , . Ускорения =0 и =0, точки и помещаем в полюсе. Определяем по модулю ускорения и , . Находим длины векторов этих ускорений , . Следует отметить, что если длина какого-то вектора оказывается меньшей 3 мм, то вместо вектора ставится точка с обозначением этого ускорения. Из точки плана ускорений проводим вектор , который параллелен шатуну АВ и направлен от точки В к точке А, а из полюса – вектор , который параллелен коромыслу ВС и идет от точки В к точке С. Перпендикулярно к векторам проводим лучи, которые пересекаются в точке . Эту точку соединяем с полюсом, ставим три стрелки, получая векторы , и . Точку плана ускорений находим на продолжении линии , пользуясь соотношением , . Соединяем точку с полюсом, получая вектор . В серединах отрезков , , находим точки , и , которые соединяем с полюсом. Замеряем длины всех неизвестных векторов ускорений и определяем соответствующие ускорения , , , , , , . Вычисляем угловое ускорение шатуна . Переносим вектор в точку В, находим, что ускорение направлено против часовой стрелки. Угловое ускорение коромысла . Перемещая вектор в точку В, находим, что это ускорение направлено против часовой стрелки. Циркулем отмечаем найденные угловые ускорения.
|