В классе КНФ

Построение минимальных КНФ для частично определенной функции аналогично построению минимальных КНФ для всюду определенной функции.

Алгоритм минимизации частично определенных функций в классе нормальных форм аналогичен алгоритму минимизации в классе нормальных форм для всюду определенных функций.

Пример 1.В классе нормальных форм минимизировать частично определенную функцию f ( x, y, z, t ) = (1---010010-01--1)

Решение. Минимизируем функцию f в классе ДНФ.

1. Строим сокращенную ДНФ для доопределения единицами f₁ функции f по таблице 3.9.

Таблица 3.9

2. Строим матрицу покрытий коституент единицы в СДНФ для доопределения нулями f₀ функции f с помощью построенной сокращенной ДНФ для f₁ ( таблица 3.10).

Таблица 3.10

N	ПИ
					+	+
		+
				+	+
		+		+
			+
			+

3. По таблице строим решеточный многочлен

E = (2Ú4)(5Ú6)(3Ú4)(1Ú3)1 = 145 Ú 125 Ú 146 Ú 1236.

4. Строим все тупиковые ДНФ :

5. Из построенных тупиковых ДНФ выбираем минимальные :

Функции g₁ и g₃ есть минимальные доопределения функции f в классе ДНФ.

Минимизируем теперь функцию f в классе КНФ. Для этого проведем минимизацию функции `f в классе ДНФ Пусть h<sub>0</sub> и h<sub>1</sub> есть доопределение нулями и единицами соответственно функции `f .

Сокращенная ДНФ для

Матрица покрытия конституент единицы в СДНФ для h₀ с помощью простых импликант в сокращенной ДНФ для h₁ приведена в таблице 3.11.

Таблица 3.11

N	ПИ
					+	+
			+	+
			+
					+
		+	+
						+

3. Решеточное выражение E=5 (2 Ú 3 Ú5) 2 (1Ú 4)(1Ú 6) = 25(1Ú 46) = 125 Ú 2446.

4. Строим две тупиковые ДНФ:

и

Минимальная.

5. Функция есть минимальное доопределение функции f в классе КНФ.

Найденные МДНФ g₁ , g₃ и МКНФ являются минимальными доопределениями функции f в классе нормальных форм.

Техническая реализация минимальных форм для функции часто проще, а потому дешевле реализации ее СДНФ ( СКНФ ) . Следовательно, этап минимизации при конструировании логических схем является одним из важнейших.