Экономические индексы

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.д.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период, получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории – территориальный индекс. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

Следует помнить, что экономические индексы весьма разнообразны и построение тех или иных из них зависит от задач исследования и исходных данных.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены (р) рассчитывается по формуле:

, (10.1)

где р₁, р₀ – цена товара соответственно в отчетном и базисном периоде.

Например, если цена куртки в текущем периоде составляет 6000р., а в базисном 4500р., то индивидуальный индекс цены равен:

.

Это означает, что в отчетном периоде цена куртки возросла по сравнению с базисным периодом на 33%.

Оценить изменение объемов продажи товара (или оказанных услуг, выполненных работ, произведенной продукции) в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации:

; (10.2)

где q₁,q ₀ – количество товара (услуг, работ, продукции), реализованное соответственно в отчетном и базисном периоде.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

. (10.3)

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

Следует иметь в виду, что чаще все-таки используется сводный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная. При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Например, в качестве такого показателя (соизмерителя) может выступать цена, с помощью которой можно привести различные виды товаров к единой общей мере.

Если сравнить товарооборот по самым разным товарам в отчетном периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

. (10.4)

На величину данного индекса оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменения объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. Для оценки же влияния количества проданных товаров – фиксируем цены на каком-либо постоянном уровне. В таблице 10.1 приведены варианты определения агрегатных индексов цен и физического объема.

Между рассчитанными индексами существует взаимосвязь:

. (10.5)

Следует помнить, что за каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику их расчета.

Т а б л и ц а 10.1 – Индекс Ласпейреса и Пааше

Наименование индекса	Формула индекса
Ласпейреса (индекс с базисными весами)	Пааше (индекс с отчетными весами)
Индекс цен Jp
Индекс физического объема Jq

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

1) какая величина будет индексируемой;

2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

3) что будет служить весом при расчете индекса.

При выборе веса индекса в отечественной практике принято руковод-ствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период (т.е. по методу Ласпейреса); при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода (т.е. по методу Пааше).

Например, если обозначить через Z себестоимость единицы продукции, то, пользуясь данным правилом, можно построить следующие сводные индексы:

- индекс себестоимости (по методу Пааше):

; (10.6)

- индекс физического объема продукции (по методу Ласпейреса):

. (10.7)

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство:

. (10.8)

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

. (10.9)

Следует иметь в виду, что разница числителя и знаменателя сводного индекса характеризует изменение показателя в абсолютном выражении. Например, разница числителя и знаменателя индекса себестоимости (формула 10.6) показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от снижения (повышения) себестоимости:

. (10.10)

Известны следующие данные о реализации фруктов:

Т а б л и ц а 10.2 – Сведения о реализации фруктов

Рассчитаем сводный индекс товарооборота:

.

Значит, товарооборот в целом по данной товарной группе в августе по сравнению с июлем уменьшился на 4,1% (100-95,9).

Вычислим сводный индекс цен:

.

То есть, по данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем снизились на 14,9 %.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретенные в отчетном периоде товары. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя отражает экономию (если знак минус) или перерасход (если знак плюс) покупателей от изменения цен.

.

Индекс физического объема реализации составит:

.

Физический объем реализации увеличился на 12,7%.

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

.

Необходимо обратить внимание на то, что любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. При вычислении средних индексов используется две формы средних: арифметическая и гармоническая. Следует помнить, что форма средней выбирается таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. Среднеарифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей. Индексы качественных показателей определяются по формуле среднегармонической взвешенной величины.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости оказанных населению услуг в отчетном периоде (p₁q₁) и индивидуальными индексами цен ( ). Тогда в знаменателе сводного индекса цен в агрегатной форме ( ) можно использовать следующую замену:

. (10.11)

Тогда, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

. (10.12)

Например, по данным о себестоимости услуг, оказываемых одним из структурных подразделений швейной фирмы, рассчитаем сводный индекс себестоимости:

Т а б л и ц а 10.3 – Исходные данные

Сводный индекс себестоимости в агрегатной форме (формула 10.6) не позволяет исчислить искомый индекс, т.к. в исходных данных имеются сведения только о себестоимости услуг отчетного периода ( ).

Поскольку мы располагаем данными об изменении себестоимости услуги (т.е. индивидуальными индексами – i_z ), то для расчета сводного индекса себестоимости используем средний гармонический индекс:

, т.е. себестоимость услуг снизилась на 1,6% в отчетном периоде по сравнению с прошлым периодом.

При расчете сводного индекса физического объема товарооборота ( ) используют среднюю арифметическую. При этом в числителе производится замена: q₁= i_qq₀ и индекс примет вид:

. (10.13)

Например, предположим, что в нашем распоряжении имеются следующие данные:

Т а б л и ц а 10.4 – Сведения о реализации услуг

Тогда сводный индекс физического объема равен:

.

Физический объем услуг снизился на 12,6%.

Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов. В зависимости от информационной базы и целей исследования индексная система может строиться в 4 вариантах:

Т а б л и ц а 10.5 – Система индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за 4 периода

Индекс	Расчет
Цепные индексы цен с переменными весами
Цепные индексы цен с постоянными весами
Базисные индексы цен с переменными весами
Базисные индексы цен с постоянными весами

Например, имеются данные о продаже двух видов товара в 1 квартале отчетного года:

Т а б л и ц а 10.6 – Данные о продаже товаров

Рассчитаем индивидуальные индексы цен:

1) цепные – i_2/1 = ;

2) базисные – i_2/1 = .

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует связь – произведение цепных индексов равно базисному индексу:

. (10.14)

Зная базисные индексы, можно вычислить цепные, разделив последующий базисный индекс на предыдущий. Например,

. (10.15)

Аналогично исчисляются индивидуальные индексы количества проданных товаров.

Рассчитаем сводные индексы цен (с переменными весами):

1) цепные - ,

;

2) базисные - ,

.

Как видно из вычислений, цепные сводные индексы цен имеют переменные веса на уровне отчетного периода. Для таких индексов нет взаимосвязи между цепными и базисными индексами, что характерно для всех качественных индексов.

Рассчитаем сводные индексы физического объема товарооборота (с постоянными весами):

1) цепные - ,

;

2) базисные ,

Из вычислений видно, что цепные и базисные индексы количественных показателей взвешиваются по постоянным весам, следовательно, между ними имеется связь: произведение цепных индексов равно базисному:

(10.16)

или 1,406 × 1,133 = 1,594.

Все рассмотренные индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь ситуацию, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Отношение двух полученных средних величин есть индекс переменного состава.

. (10.17)

Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов:

. (10.18)

Последним в данной системе является индекс фиксированного (постоянного) состава, который не учитывает изменение структуры:

. (10.19)

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

. (10.20)

Покажем расчет данной системы индексов на примере, исходя из следующих данных:

Т а б л и ц а 10.7 – Исходные данные

Ателье	Базисный период	Отчетный период
оказано услуг, тыс.шт. q0	себестоимость единицы, р. Z0	удельный вес оказанных услуг, % d0	оказано услуг, тыс.шт. q1	себестоимость единицы, р. Z1	удельный вес оказанных услуг, % d1
Итого

Вычислим индекс себестоимости переменного состава:

.

Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум ателье снизилась на 14,5%.

Это снижение обусловлено изменением себестоимости единицы услуг по каждому ателье и изменением структуры услуг (удельного веса услуг ателье). Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости, исчислив индексы себестоимости фиксированного состава и структурных сдвигов:

.

Себестоимость услуг по двум ателье в среднем снизилась на 13%.

.

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась дополнительно на 1,8% за счет изменения структуры, т.е. за счет увеличения доли услуг второго ателье с 50% до 60%, в котором уровень себестоимости услуг был ниже по сравнению с первым ателье.

Рассчитанные индексы можно вычислять по удельным весам услуг ателье, выраженных в коэффициентах:

Для сравнения показателей в пространстве, т.е. по предприятиям, округам, городам, районам и т.п. используются территориальные индексы. Построение территориальных индексов определяется выбором базы сравнения и весов или уровня, на котором фиксируются веса. При двусторонних сравнениях каждая территория может быть и сравниваемой (числитель индекса), и базой сравнения (знаменатель). Веса, как первой, так и второй территории в принципе также имеют равные основания использоваться при расчете индекса. Однако это может привести к различным или даже противоречивым результатам. Избежать подобной неопределенности можно несколькими способами. Один из них заключается в том, что в качестве весов принимаются объемы проданных товаров по двум регионам, вместе взятым:

; (10.21)

где q_a, q_в – количество проданных товаров соответственно в регионе А и регионе В.

Территориальный индекс цен в этом случае рассчитывается по формуле:

. (10.22)

Допустим, известны цены и объем реализации товаров по двум регионам

Т а б л и ц а 10.8 – Цены и объем реализации

Территориальный индекс цен:

.

Цены в регионе В на 0,2 % превышают цены в регионе А. Этому выводу не противоречит и обратный индекс:

.

В формуле данного территориального индекса вместо суммарных иногда используются стандартизированные веса (стандартизированная структура). В качестве таких весов может выступать структура продажи данных видов продукции по более крупному территориальному образованию, например, краю, республике (q_к). В этом случае индекс имеет вид:

. (10.22)

Второй способ расчета территориальных индексов учитывает соотношение весов сравниваемых территорий. При этом способе первый шаг заключается в расчете средней цены каждого товара по двум территориям, вместе взятым:

. (10.23)

После этого непосредственно рассчитывается территориальный индекс:

. (10.24)

По данным нашего примера получим:

С учетом рассчитанных средних цен вычислим индекс:

.

Индекс физического объема реализации при этом строится следующим образом:

. (10.25)