Методы порядка точности 2.0

Аппроксимируя конечными разностями частные производные, вхо­дящие в правую часть (8.7) и выбирая в (8.7), получаем

где сохранен смысл обозначений, входящих в правую часть (7.111). Аналог схемы (8.15), который основан на разложении Тейлора-Ито в форме Вагнера и Платена, имеет вид

где введены такие же обозначения, как и в (7.112).

Численный эксперимент 8.14. (рис. 8.18). Повторить числен­ный эксперимент 8.1 для неявного конечно-разностного сильного чи­сленного метода порядка 2.0 вида (8.15). Для моделирования стоха­стических интегралов Ито ; использо­вать формулу (8.14), а для моделирования стохастических интегра­лов , ; – аппроксимацию

и соотношение при ; ; — независимые стандартные гауссовские случайные величины.

Рис. 8.18. Результат численного эксперимента 8.14.

В [86. С. 411] предложен неявный конечно-разностный сильный чис­ленный метод порядка точности 2.0 для случая скалярного аддитив­ного шума. Предложенный нами неявный конечно-разностный силь­ный численный метод порядка точности 2.0 вида (8.15) является более общим, поскольку в (8.15) шум предполагается векторным и неадди­тивным. Кроме того, ошибка численного метода (8.15) уменьшается при уменьшении шага интегрирования А в достаточно широком диа­пазоне его изменения (см. рис. 8.18).