Методы порядка точности 1.0

Рассмотрим однопараметрическое семейство неявных численных методов Г.Н. Милынтейна [70]. При покомпонентной форме записи эти методы имеют вид

Рис. 8.4. Результат численного эксперимента 8.2 при .

Рис. 8.5. Результат численного эксперимента 8.2 при .

здесь и далее в этом разделе ; ; ; ; .

Рис. 8.6. Результат численного эксперимента 8.3 при .

Рис. 8.7. Результат численного эксперимента 8.3 при .

Следует отметить, что при из (8.3) получим явный численный метод Г.Н. Милынтейна (7.35). Если (8.3) можно рассматри­вать как обобщение детерминированного метода трапеций.

Далее будем предполагать, что повторные стохастические инте­гралы, входящие в численный метод (8.3), и рассматриваемые далее численные методы аппроксимированы одним из приведенных в главе 6 численных методов с точностью, необходимой для выполнения усло­вий (7.22), (7.64) теорем 7.2 и 7.3 о сильной сходимости численных методов при соответствующих значениях r.

Численный эксперимент 8.3 (рис. 8.6, 8.7). Повторить числен­ный эксперимент 8.1 для неявного метода Г.Н. Милъштейна (8.3) при и .

Рис. 8.8. Результат численного эксперимента 8.4 при .

Численный эксперимент 8.4 (рис. 8.8). Повторить численный эксперимент 8.2 для метода Г.Н. Милъштейна (8.3) при .