Методы порядка точности 2.5

Для построения неявных сильных одношаговых численных методов порядка точности 2.5 дополним с учетом неявности правые части (8.7) и (8.6) членами из разложения Тейлора-Ито. Таким образом, неявный сильный одношаговый численный метод порядка точности 2.5, осно­ванный на унифицированном разложении Тейлора-Ито, примет вид

Аналог численной схемы (8.8), который основан на разложении Тей­лора-Ито в форме Вагнера и Платена, запишем в следующей форме:

Для реализации численного метода (8.8) на каждом шаге интегри­рования необходимо аппроксимировать 12 различных повторных сто­хастических интегралов, а для реализации численной схемы (8.9) их требуется уже 17.

Численный эксперимент 8.8 (рис. 8.12). Повторить численный эксперимент 8.5 для неявного сильного численного метода порядка точности 2.5 вида (8.8) при .

В заключение данного раздела отметим, что если в (8.3)-(8.9) поло­жить , то из них вытекают рассматривавшиеся ранее явные сильные одношаговые численные методы.

Рис. 8.12. Результат численного эксперимента 8.8.