Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Неявные одношаговые сильные численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений Ито




Читайте также:
  1. A) принятие решения о финансировании одного из них не влияет на принятие решения о финансировании другого;
  2. Cтруктуры внешней памяти, методы организации индексов
  3. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  4. I. МОИ СПОСОБНОСТИ И СИЛЬНЫЕ СТОРОНЫ
  5. II. Методы искусственной детоксикации организма
  6. II. Методы несанкционированного доступа.
  7. II. Пример решения.
  8. III. Алгоритм решения кинематических задач
  9. III. Когда выгодно рассматривать движение из движущейся системы отсчета (решения двух задач учителем)?
  10. III. Методы искусственной физико-химической детоксикации.

Глава 8

В данной главе рассматриваются неявные сильные одношаговые ме­тоды численного решения стохастических дифференциальных уравне­ний Ито. Отличием неявных численных методов от явных является то, что вычисляемая на к-и шаге интегрирования неизвестная величина входит как в левую, так и в правую части неявной численной схемы. Таким образом, для определения этой величины приходится на каждом шаге интегрирования дополнительно решать алгебраическое уравне­ние. Это уравнение может быть решено одним из известных стандарт­ных численных методов, например, методом Ньютона-Рафсона. По­требность в неявных численных методах, в частности, методах реше­ния стохастических дифференциальных уравнений, объясняется тем, что эти методы, как правило, обладают большей устойчивостью [70, 86, 94, 147, 149], нежели явные численные методы. Кроме того, как показано в ряде работ (см., например, [93, 99]), неявные численные методы значительно лучше ведут себя по отношению к жестким си­стемам, чем явные.

Неявные одношаговые сильные численные методы решения стоха­стических дифференциальных уравнений Ито рассматривались в ряде работ. В [70, 142] приведены неявные методы Эйлера и неявный од­ношаговый сильный численный метод порядка точности 1.0. В [70] предложен неявный одношаговый сильный численный метод порядка точности 1.5 решения стохастического дифференциального уравнения Ито с аддитивным шумом.

Общий вариант данного численного метода, а также неявный од­ношаговый сильный численный метод порядка точности 2.0 (без не­обходимых аппроксимаций стохастических интегралов) решения век­торного стохастического дифференциального уравнения Ито с много­мерным шумом приведены в [86]. В той же работе получены неявные одношаговые сильные конечно-разностные численные методы порядка точности 1.0 и 1.5 решения векторного стохастического дифференци­ального уравнения Ито с многомерным шумом. Для случая аддитив­ного скалярного шума в [86] построен неявный одношаговый сильный конечно-разностный численный метод порядка точности 2.0. Неявный одношаговый сильный конечно-разностный численный метод порядка точности 1.5 при аддитивном шуме рассматривается также в [142].

В настоящей главе наряду с известными неявными одношаговыми сильными численными методами приводятся их модификации, осно­ванные на унифицированном разложении Тейлора-Ито. Кроме того, предлагаются новые неявные одношаговые сильные численные ме­тоды, в том числе конечно-разностные, порядка точности 2.0 и 2.5.



Следует отметить, что так же, как и в [70, 86], мы будем рассматри­вать в основном такие неявные численные методы, в которых ’’неяв­ность”, т. е. вычисляемая на к-м шаге интегрирования неизвестная ве­личина, входит только в систематические члены разложения Тейлора - Ито ( ) правой части неявной численной схемы. Это обсто­ятельство связано с тем, что если ’’неявность” входит не только в си­стематические, но и в стохастические члены разложения Тейлора-Ито правой части неявной численной схемы, то для таких численных схем, вообще говоря, перестают существовать моментные характеристики, что делает невозможным применение указанных численных методов. В частности, это показано в [86] на примере тестовых линейных сто­хастических дифференциальных уравнений с мультипликативным шу­мом. Исключение составляют сбалансированные неявные методы [93].


Дата добавления: 2015-04-04; просмотров: 23; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты