![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Неявный метод ЭйлераРассмотрим семейство неявных методов Эйлера [70, 86], являющихся одними из наиболее простых неявных одношаговых сильных численных методов: Рис. 8.1. Результат численного эксперимента 8.1 при
Рис. 8.2. Результат численного эксперимента 8.1 при
где Очевидно, что при Численный эксперимент 8.1 (рис. 8.1, 8.2). Для стохастического дифференциального уравнения Ито смоделировать 2000 (M = 20 групп по N = 100 реализаций) независимых реализаций случайной величины и с помощью неявного метода Эйлера (8.1) при Численный эксперимент 8.2[86](рис.8.3-8.5). Для стохастического дифференциального уравнения Ито
и с помощью неявного метода Эйлера (8.1) при Нетрудно видеть, что система, описанная в эксперименте 8.2, является жесткой. Сравнивая рис. 8.3-8.5, можно прийти к выводу [86], что явный метод Эйлера (см. рис. 8.3) проявляет себя не достаточно эффективно относительно жестких систем при уменьшении шага интегрирования. В то же время неявные методы Эйлера (см. рис. 8.4, 8.5) показывают достаточно хорошее поведение. Это различие между явными и неявными сильными численными методами проявляется и при использовании более точных численных методов [86]. Численный эксперимент 8.2 проведен независимо от [86]. При этом мы получили численные результаты, которые очень близки к результатам из [86]. Далее в этой главе рассмотрим более точные неявные одношаговые численные методы. Обоснование их сходимости будет дано в конце данной главы. Также будет показано, что при подходящих условиях численный метод (8.1) имеет порядок сильной сходимости 0.5. Рис. 8.3. Результат численного эксперимента 8.2 при
|