Домашнее задание. 1. Ка­тер, дви­га­ясь вниз по те­че­нию, за­тра­тил вре­ме­ни в три раза мень­ше, чем на об­рат­ный путь

1. Ка­тер, дви­га­ясь вниз по те­че­нию, за­тра­тил вре­ме­ни в три раза мень­ше, чем на об­рат­ный путь. С ка­ки­ми ско­ро­стя­ми от­но­си­тель­но бе­ре­гов дви­гал­ся ка­тер, ес­ли сред­няя ско­рость на всем пу­ти со­ста­ви­ла 3 км/ч?

(6 км/ч, 2 км/ч)

2. Эс­ка­ла­тор мет­ро­по­ли­те­на под­ни­ма­ет не­под­виж­но стоя­ще­го на нем че­ло­ве­ка за 1 ми­ну­ту. По не­под­виж­но­му эс­ка­ла­то­ру че­ло­век под­ни­ма­ет­ся за 3 ми­ну­ты. Сколь­ко се­кунд бу­дет под­ни­мать­ся че­ло­век по дви­жу­ще­му­ся эс­ка­ла­то­ру?

(45 с)

3. Ка­кое вре­мя по­тре­бу­ет­ся для про­ез­да 1 км на ка­те­ре ту­да и об­рат­но по ре­ке (ско­рость те­че­ния 2 км/ч) и по озе­ру (в стоя­чей во­де), ес­ли ско­рость ка­те­ра от­но­си­тель­но во­ды 8 км/ч?

(16 мин, 15 мин)

4.Ско­рость дви­же­ния те­п­ло­хо­да от­но­си­тель­но бе­ре­га вниз по те­че­нию ре­ки рав­на 20 км/ч, а вверх про­тив те­че­ния ре­ки – 18 км/ч. Най­ди­те ско­рость те­п­ло­хо­да в стоя­чей во­де и ско­рость те­че­ния ре­ки.

(19 км/ч, 1 км/ч)

5. Ка­тер по те­че­нию ре­ки про­хо­дит рас­стоя­ние от пунк­та А в пункт В за 3 ча­са, а об­рат­но - за 6 ча­сов. Сколь­ко вре­ме­ни потре­бу­ет­ся ка­те­ру, что­бы по­пасть из пунк­та А в пункт В при вы­клю­чен­ном дви­га­те­ле?

(12 ча­сов)

6. Ми­мо при­ста­ни про­плы­ва­ет плот. В этот мо­мент в по­се­лок, на­хо­дя­щий­ся на рас­стоя­нии 15 км от при­ста­ни вниз по те­че­нию ре­ки, отправ­ля­ет­ся мо­тор­ная лод­ка. Она до­п­лы­ла до по­сел­ка за 3/4 ча­са и, по­вер­нув об­рат­но, встре­ти­ла плот на рас­стоя­нии 9 км от по­сел­ка. Како­ва ско­рость те­че­ния ре­ки и ско­рость лод­ки от­но­си­тель­но во­ды?

(4 км/ч, 16 км/ч)

Семинар 5. От­но­си­тель­ность дви­же­ния (часть II)

5.1.Лод­ка пе­ре­плы­ва­ет ре­ку по пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ной бе­ре­гам, т.е. без сно­са. При ско­ро­сти те­че­ния ре­ки 5√3 км/ч лод­ка дви­жет­ся отно­си­тель­но зем­ли со ско­ро­стью 5 км/ч. Най­ди­те ско­рость лод­ки от­но­си­тель­но во­ды и курс лод­ки.

(10 км/ч, под уг­лом 30° к бе­ре­гу про­тив те­че­ния ре­ки)

5.2.Лод­ка пе­ре­плы­ва­ет ре­ку без сно­са со ско­ро­стью от­но­си­тель­но земли √3 км/ч. Най­ди­те ско­рость те­че­ния ре­ки и курс лод­ки, ес­ли ско­рость лод­ки в озе­ре рав­на 2 км/ч.

(1 км/ч, 60° к берегу)

5.3. Пловец переплывает реку шириной L по прямой, перпендикулярной берегу, и возвращается обратно, затратив на весь путь 4 минуты. Проплывая такое же расстояние L вдоль берега реки и возвращаясь обратно, пловец затрачивает 5 минут. Во сколько раз скорость пловца относительно воды превышает скорость течения реки?

(в 5/3 раза)

5.4.Пло­вец пе­ре­плы­ва­ет ре­ку ши­ри­ной 50 м, дер­жа курс пер­пен­ди­ку­ляр­но бе­ре­гам. При ско­ро­сти те­че­ния ре­ки √2 км/ч снос плов­ца соста­вил 50 м. Най­ди­те ско­рость плов­ца от­но­си­тель­но зем­ли.

(2 км/ч)

5.5.Лод­ка пе­ре­плы­ва­ет ре­ку ши­ри­ной 20 м, дер­жа курс пер­пен­ди­ку­ляр­но бе­ре­гам. Ско­рость лод­ки от­но­си­тель­но зем­ли рав­на 2 км/ч, а ско­рость те­че­ния ре­ки √3 км/ч. Най­ди­те снос лод­ки.

(34 м)

5.6.Поезд движется на север со скоростью 20 м/с.Пассажиру вертолёта, пролетающего над поездом, кажется, что поезд движется на запад со скоростью 20 м/с. Найдите скорость вертолёта и направление его полёта.

(28 м/с, на северо-запад)

5.7.Ка­ко­ва ско­рость ка­пель от­вес­но па­даю­ще­го до­ж­дя, ес­ли во­ди­тель ав­то­мо­би­ля за­ме­тил, что ка­п­ли до­ж­дя не ос­тав­ля­ют сле­да на зад­нем стек­ле, на­кло­нен­ном под уг­лом 60° к го­ри­зон­ту, при ско­ро­сти дви­же­ния ав­то­мо­би­ля 30 км/ч?

(52 км/ч)

5.8.При дви­же­нии трам­вая со ско­ро­стью 18 км/ч на бо­ко­вых стек­лах по­ло­сы от до­ж­де­вых ка­пель вер­ти­каль­ны. Ка­п­ли до­ж­дя на бо­ко­вых стек­лах не­под­виж­но­го трам­вая ос­тав­ля­ют по­ло­сы, на­кло­нен­ные к вер­ти­ка­ли под уг­лом 30°. Най­ди­те ско­рость ка­пель от­но­си­тель­но зем­ли и ско­рость вет­ра от­но­си­тель­но зем­ли.

(36 км/ч, 18 км/ч)

5.9.Тор­пе­ду вы­пус­ка­ют из точ­ки А в мо­мент, ко­гда ко­рабль про­тив­ни­ка на­хо­дит­ся в точ­ке В и дви­га­ется со ско­ро­стью 50 км/ч в на­прав­ле­нии к точ­ке А под уг­лом 30° к пря­мой АВ. Под ка­ким уг­лом к прямой АВ на­до вы­пус­тить тор­пе­ду, что­бы она по­па­ла в цель, ес­ли ско­рость дви­же­ния тор­пе­ды 100 км/ч?

(15° )

5.10.Два те­п­ло­хо­да дви­жут­ся пря­мо­ли­ней­но и рав­но­мер­но с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми по на­прав­ле­нию к точ­ке О, при­чем их тра­ек­то­рии в этой точ­ке пе­ре­се­ка­ют­ся под уг­лом 60°. Най­ди­те ми­ни­маль­ное рас­стоя­ние ме­ж­ду те­п­ло­хо­да­ми во вре­мя их дви­же­ния, ес­ли пер­во­на­чаль­но они на­хо­ди­лись от точ­ки О на рас­стоя­ни­ях 20 км и 30 км.

(8,5 км)

? 1.Мо­жет ли че­ло­век бе­жать бы­ст­рее сво­ей те­ни?

2. Лодка должна попасть на противоположный берег по кратчайшему пути в системе отсчёта, связанной с берегом. Скорость течения реки u, собственная скорость лодки υ > u. Чему при этом равна скорость лодки относительно берега?