Семинар 6. Гра­фи­ки пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­пе­ре­мен­но­го дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной точ­ки

6.1.Зависимость проекции вектора скорости на ось OX от времени имеет вид υ_x(t)= 2 − 0,5 t (м/с). Постройте графики зависимости υ_x(t) и x(t).

6.2.По гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти υ_x(t) (рис.6.1 а-г) по­строй­те гра­фи­ки зави­си­мо­сти a_x(t), x(t) и S(t), ес­ли для гра­фи­ка а) x₀ = 0 м; б) x₀ = −0,5 м и най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния точ­ки за пер­вые 3 с; в) x₀ = 1,5 м; г) x₀ вы­бе­ри­те са­мо­стоя­тель­но и най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния на всем пу­ти. Нарисуйте траектории движения материальной точки.

(б) 0,83 м/с; г) 0,625 м/с)

6.3.Материальная точка движется вдоль оси OX. Проекция вектора ускорения на ось OX зависит от времени следующим образом: в интервале 0 с ≤ t ≤ 4 с a_x= 1,5 м/с², в интервале 4 с ≤ t ≤ 6 с a_x= −1,0 м/с², в интервале 6 с ≤ t ≤ 8 с a_x= −0,5 м/с². Какой путь пройдёт тело к моменту времени 8 с, если υ_0x = –3 м/с?

(11 м)

6.4.По гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти проекции вектора ускорения на ось OX a_x(t) (рис.6.2) по­строй­те гра­фи­ки зави­си­мо­сти υ_x(t) и x(t), ес­ли υ_0x = 0 м/с, x₀ = −0,5 м.

6.5. Те­ло за 6 с пе­ре­мес­ти­лось на 270 м. Пер­вые 3 с оно дви­га­лось рав­но­замед­лен­но, а по­след­ние 3 с – рав­но­мер­но. Най­ди­те на­чаль­ную ско­ро­стью те­ла, ес­ли его пе­ре­ме­ще­ние за пя­тую се­кун­ду рав­но 40 м.

(60 м/с)

(16,2 м/с)

6.7.Тело начинает движение из точки А и движется сначала равноускоренно в течении времени t, а затем с тем же по модулю ускорением – равнозамедленно. Через какое время от начала движения тело вернётся в точку А?

(3,41τ)

6.8. Те­ло од­ну чет­вер­тую часть пу­ти дви­га­лось рав­но­мер­но со ско­ро­стью 2 м/с, за­тем тре­тью часть ос­тав­ше­го­ся пу­ти – рав­но­мер­но со ско­ро­стью 1 м/с, а ос­таль­ной путь – с по­сто­ян­ным ус­ко­ре­ни­ем 1 м/с² и в кон­це пу­ти име­ло ско­рость 7 м/с. Най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния те­ла.

(2 м/с)

? 1. На гра­фи­ке изо­бра­же­на за­ви­си­мость от вре­ме­ни ско­ро­стей двух пря­мо­ли­ней­но дви­жу­щих­ся ма­те­ри­аль­ных то­чек на про­тя­же­нии од­но­го и то­го же про­ме­жут­ка време­ни (рис.6.3). Ка­кое из тел име­ло за этот про­ме­жу­ток вре­ме­ни боль­шую сред­нюю ско­рость?

2. Для точек, движущихся прямолинейно, установите соотношение скоростей к моменту времени τ (рис.6.4).

До­маш­нее за­да­ние

1. По гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти υ_x(t) (рис.6.5 а, б) по­строй­те гра­фи­ки зави­си­мо­сти a_x(t), x(t) и S(t), x₀ вы­бе­ри­те са­мо­стоя­тель­но.

2. По гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти a_x(t) (рис.6.6 а, б) по­строй­те гра­фи­ки зави­си­мо­сти υ_x(t) и x(t), ес­ли для гра­фи­ка а) υ₀ = –3 м/с, x₀ = 1 м, б) υ₀ = –1 м/с, x₀ = –0,5 м.

3. По­езд про­шел 60 км за 52 ми­ну­ты. Сна­ча­ла он ус­ко­рял­ся из со­стоя­ния по­коя, за­тем ехал рав­но­мер­но со ско­ро­стью 72 км/ч, а за­тем тор­мо­зил до пол­ной ос­та­нов­ки с тем же ус­ко­ре­ни­ем, что и ус­ко­рял­ся. Най­ди­те это ус­ко­ре­ние.

(0,17 м/с² )

4.Два поезда прошли одинаковый путь за одно и то же время, однако один поезд из состояния покоя прошёл весь путь с ускорением 3 см/с², а другой поезд половину пути шёл со скоростью 18 км/ч, а другую половину пути – со скоростью 54 км/ч. Найдите путь, пройденный поездами.

(3750 м)

5. Ве­ло­си­пе­дист тро­га­ет­ся с мес­та с по­сто­ян­ным ус­ко­ре­ни­ем 2 м/с² и, дос­тиг­нув ско­ро­сти 12 м/с, не­ко­то­рое вре­мя дви­жет­ся рав­но­мер­но, а за­тем тор­мо­зит с по­сто­ян­ным ус­ко­ре­ни­ем 3 м/с² до пол­ной ос­та­нов­ки. Най­ди­те вре­мя дви­же­ния ве­ло­си­пе­ди­ста, ес­ли он про­ехал путь 120 м.

(15 с)

6. Расстояние между двумя автобусными остановками равно 400 м. Автобус, отойдя от остановки, разгоняется до скорости 36 км/ч, а перед следующей остановкой тормозит. Какой путь автобус проехал равномерно, если движение между остановками занимает 1 мин?

(200 м)