Семинар 12. Дви­же­ние ма­те­ри­аль­ной точ­ки под

дей­ст­ви­ем толь­ко си­лы тя­же­сти

(часть 4)

12.1.Те­ло бро­ше­но с по­верх­но­сти зем­ли под уг­лом 60° к го­ри­зон­ту с на­чаль­ной ско­ро­стью 10 м/с. Най­ди­те мак­си­маль­ную вы­со­ту подъ­е­ма те­ла над по­верх­но­стью зем­ли, пол­ное вре­мя по­ле­та, мак­си­маль­ную даль­ность по­ле­та и ско­рость те­ла в мо­мент дос­ти­же­ния по­верх­но­сти зем­ли.

(3,75 м; 1,7 с; 8,5 м; 10 м/с)

12.2.Те­ло бро­ше­но с на­чаль­ной ско­ро­стью 20 м/с под уг­лом 60° к го­ри­зон­ту. Че­рез ка­кое вре­мя и на какой высоте век­тор ско­ро­сти те­ла бу­дет на­прав­лен под уг­лом 45° к го­ри­зон­ту? Чему равна скорость тела на этой высоте?

(0,73 с и 2,73 с; 10 м; 14 м/с)

12.3. Тело брошено с начальной скоростью 10 м/с под углом 30^о к горизонту. Найдите расстояние между положениями тела на высоте 1 м.

(3,8 м)

12.4.Те­ло бро­ше­но с на­чаль­ной ско­ро­стью 3 м/с под уг­лом 60° к го­ри­зон­ту. Най­ди­те ми­ни­маль­ную вы­со­ту пре­гра­ды, стоя­щей на рас­стоя­нии 50 см от точ­ки бро­са­ния, пе­ре­ле­теть ко­то­рую те­ло не смо­жет.

(0,3 м)

12.5.Фут­боль­ный мяч по­сы­ла­ет­ся с на­чаль­ной ско­ро­стью 12 м/с под уг­лом 30° к го­ри­зон­ту. На рас­стоя­нии 9 м от точ­ки уда­ра на­хо­дит­ся вер­ти­каль­ная стен­ка, о ко­то­рую мяч уп­ру­го уда­ря­ет­ся. Най­ди­те рас­стоя­ние от точ­ки уда­ра по мя­чу до точ­ки его при­зем­ле­ния.

(5,5 м)

12.6.Какое расстояние по горизонтали в комнате пролетит мяч, брошенный от пола со скоростью 10 м/с под углом 60^о к горизонту, если он абсолютно упруго ударится в потолок. Высота комнаты равна 3 м.

(4,8 м)

12.7.Те­ло, бро­шен­ное под уг­лом 60° к го­ри­зон­ту, че­рез 4 с по­сле на­ча­ла дви­же­ния име­ло вер­ти­каль­ную со­став­ляю­щую век­то­ра ско­ро­сти 10 м/с. Най­ди­те мак­си­маль­ную даль­ность по­ле­та те­ла.

(290 м)

12.8. Начальная скорость брошенного камня, брошенного под углом к горизонту, равна 10 м/с, а спустя 0,5 с скорость камня стала равной 7 м/с. На какую максимальную высоту поднимется камень?

(2,9 м)

12.9. Камень, брошенный с поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю в 20 м от места бросания. Сколько времени прошло от броска до того момента, когда его скорость была направлена горизонтально и равна 10 м/с?

(1 с)

12.10. Ка­мень бро­си­ли с на­чаль­ной ско­ро­стью 20 м/с под уг­лом 60° к го­ри­зон­ту. Най­ди­те тан­ген­ци­аль­ное (касательное) и нор­маль­ное (центростремительное) ус­ко­ре­ния че­рез 0,5 с по­сле на­ча­ла дви­же­ния камня.

(7,6 м/с²; 6,2 м/с² )

12.11. Пушка делает два выстрела с интервалом 10 с. Каким будет расстояние между снарядами через 10 с после второго выстрела? Скорость снаряда при выстреле 300 м/с, ствол пушки направлен под углом 60^о к горизонту.

(1880 м)

12.12.На вы­со­те 2 км го­ри­зон­таль­но ле­тит са­мо­лет с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 720 км/ч. Ко­гда са­мо­лет про­ле­та­ет над зе­нит­ной ус­та­нов­кой, из ору­дия про­изво­дит­ся вы­стрел. Найдите ми­ни­маль­ную на­чаль­ную ско­рость и угол об­стре­ла, при которых сна­ряд по­падет в са­мо­лет.

(280 м/с, 45° )

12.13.Из точ­ки А сво­бод­но из со­стоя­ния по­коя на­чи­на­ет па­дать те­ло. Од­но­вре­мен­но из точ­ки В под не­ко­то­рым уг­лом к го­ри­зон­ту бро­са­ют те­ло 2 так, что те­ла в по­ле­те стал­ки­ва­ют­ся (рис. 12.1). Точ­ка А рас­по­ло­же­на на вы­со­те в √3 раза боль­шей рас­стоя­ния по го­ри­зон­та­ли ме­ж­ду ис­ход­ны­ми по­ло­же­ния­ми тел. Най­ди­те угол бро­са­ния те­ла 2.

(60°)

12.14.С ка­кой вы­со­ты над по­верх­но­стью зем­ли на­до бро­сить го­ри­зон­таль­но те­ло, что­бы оно столк­ну­лось в по­ле­те с дру­гим те­лом, бро­шен­ным с по­верх­но­сти зем­ли под уг­лом 60° к го­ри­зон­ту, из точ­ки, от­стоя­щей по го­ри­зон­та­ли на рас­стоя­нии 1 м от мес­та бро­са­ния пер­во­го тела? На­чаль­ные ско­ро­сти обо­их тел рав­ны.

(1,73 м или 0,53 м)

? 1.Мяч брошен под углом к горизонту. Куда направлен вектор ускорения мяча в высшей точке траектории?

2. Два те­ла бро­ше­ны с по­верх­но­сти зем­ли под раз­лич­ны­ми уг­ла­ми к го­ри­зон­ту с на­чаль­ны­ми ско­ро­стя­ми υ₁ и υ₂ так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке 12.2. Ка­кое из тел уле­тит даль­ше?