Ок­руж­ности

13.1.Дли­на ми­нут­ной стрел­ки ба­шен­ных ча­сов Мо­с­ков­ско­го уни­вер­си­те­та рав­на 4,5 м. Най­ди­те уг­ло­вую ско­рость дви­же­ния стрел­ки и ско­рость кон­ца стрел­ки ча­сов.

(1,74^.10^─3 рад/с; 7,8 мм/с)

13.2.Най­ди­те ра­ди­ус ко­ле­са, ес­ли при его вра­ще­нии во­круг оси, про­хо­дя­щей че­рез центр ко­ле­са, ско­рость то­чек, ле­жа­щих на его обо­де 6 м/с, а ско­рость то­чек, на­хо­дя­щих­ся на 15 см бли­же к оси 5,5 м/с.

(1,8 м)

13.3. Стержень длиной 1 м вращается вокруг закреплённой оси, проходящей перпендикулярно стержню через некоторую точку. Скорости концов стержня при этом равны 1 м/с и 0,5 м/с. Найдите угловую скорость стержня.

(1,5 рад/с)

13.4.Ко­ле­со ра­диу­сом 0,5 м вра­ща­ет­ся рав­но­мер­но во­круг сво­ей оси. Ско­рость то­чек на обо­де ко­ле­са рав­на 2 м/с. Сколь­ко обо­ро­тов в мину­ту де­ла­ет ко­ле­со.

(38 обо­ро­тов)

13.5. Две точки равномерно движутся по окружности в одном направлении, причём первая точка делает один оборот за 5 с, а вторая – за 2 с. Найдите время между двумя последовательными встречами точек.

(3,3 с)

13.6.Ма­те­ри­аль­ная точ­ка, на­чи­ная дви­гать­ся по ок­руж­но­сти из сос­тоя­ния по­коя рав­но­ус­ко­рен­но, де­ла­ет 3600 обо­ро­тов в пер­вые 2 ми­ну­ты. Най­ди­те уг­ло­вую ско­рость и угловое ус­ко­ре­ние дви­же­ния точ­ки.

(120π рад/с, π рад/с² )

13.7.Ко­ле­со ра­диу­сом 2 м вра­ща­ет­ся рав­но­ус­ко­рен­но из со­стоя­ния по­коя и че­рез 10 с точ­ки, на­хо­дя­щие­ся на обо­де ко­ле­са, име­ют ско­рость 100 м/с. Най­ди­те уг­ло­вые ско­ро­сти и ус­ко­ре­ние, нор­маль­ное и тан­ген­ци­аль­ное ус­ко­ре­ния че­рез 15 с по­сле на­ча­ла вра­ще­ния.

(75 рад/с, 5 рад/с², 11250 м/с², 10 м/с² )

13.8.Ко­ле­со име­ло на­чаль­ную уг­ло­вую ско­рость 2π рад/с. Вследствие тре­ния в оси, сде­лав 10 обо­ро­тов, оно ос­та­но­ви­лось. Най­ди­те уг­ло­вое ус­ко­ре­ние ко­ле­са.

(0,1π рад/с² )

13.9.Ко­ле­со вра­ща­ет­ся с час­то­той 240 обо­ро­тов в ми­ну­ту. За­тем его на­чи­на­ют ос­та­нав­ли­вать, и оно ос­та­но­ви­лось за 30 с. Сколь­ко обо­ро­тов сде­ла­ло ко­ле­со за это вре­мя?

(60 обо­ро­тов)

? 1. Ко­гда ско­рость иг­лы про­иг­ры­ва­те­ля от­но­си­тель­но пла­стин­ки боль­ше – в на­ча­ле про­иг­ры­ва­ния пла­стин­ки или в кон­це?

2. Во сколь­ко раз уг­ло­вая ско­рость ча­со­вой стрел­ки боль­ше угло­вой ско­ро­сти су­точ­но­го вра­ще­ния Зем­ли?

3. Две ма­те­ри­аль­ные точ­ки дви­жут­ся по ок­руж­но­стям оди­на­ко­во­го ра­диу­са с оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю ус­ко­ре­ния­ми. Ус­ко­ре­ние пер­вой точ­ки на­прав­ле­но под уг­лом к ка­са­тель­ной, вто­рой – по ра­диу­су. У ка­кой из этих то­чек мо­дуль ско­ро­сти боль­ше?

4. Материальная точка движется с равномерно по окружности радиуса R. Как изменится нормальное ускорение точки, если её скорость увеличить вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшить?

5. Сколько раз в сутки встречаются часовая и секундная стрелки?

(1438 раз)

6. Автомобиль движется равномерно по траектории, представленной на рис. 13.1. В какой из указанных точек траектории его нормальное ускорении максимально?