Дви­же­ние мате­ри­аль­ной точ­ки

7.1.Координата материальной точки зависит от времени согласно уравнению x(t)= –3 + 12t + 6t² (м). Через какое время после начала движения скорость материальной точки станет в два раза больше начальной? Найдите путь, пройденный материальной точкой к этому моменту времени.

(1 с, 18 м)

7.2.Координата материальной точки зависит от времени согласно уравнению x(t)= 5 + 4t + t² (м). Найдите среднюю скорость движения материальной точки в интервале времени от 2 с до 5 с.

(11 м/с)

7.3.Ав­то­мо­биль, дви­га­ясь из со­стоя­ния по­коя с ус­ко­ре­ни­ем 2 м/с², в кон­це не­ко­то­ро­го уча­ст­ка пу­ти име­ет ско­рость 12 м/с. Най­ди­те дли­ну это­го уча­ст­ка пу­ти и вре­мя дви­же­ния ав­то­мо­би­ля.

(36 м, 6 с)

7.4.Ав­то­мо­биль, дви­га­ясь из со­стоя­ния по­коя, че­рез 50 м име­ет ско­рость 20 м/с. Най­ди­те ус­ко­ре­ние дви­же­ния ав­то­мо­би­ля и вре­мя его дви­же­ния.

(4 м/с², 5 с)

7.5.Ав­то­мо­биль, дви­га­ясь из со­стоя­ния по­коя с ус­ко­ре­ни­ем 0,5 м/с², проезжает 64 м. Най­ди­те время, за которое автомобиль проехал последние 20 метров.

(2,73 с)

7.6.На уча­ст­ке пу­ти 540 м ско­рость элек­тро­по­ез­да уве­ли­чи­лась с 21,6 км/ч до 108 км/ч. Най­ди­те ус­ко­ре­ние дви­же­ния по­ез­да.

(0,8 м/с² )

7.7.За 4 с те­ло про­шло путь 36 м, при­чем его ско­рость за это время уве­ли­чи­лась в 5 раз. Най­ди­те ус­ко­ре­ние дви­же­ния те­ла.

(3 м/с² )

7.8.Автомобиль, двигаясь равномерно за 5 секунд проходит путь 25 м, после чего в течение следующих 10 секунд, двигаясь равноускоренно, проходит путь 150 м. Найдите конечную скорость автомобиля.

(25 м/с)

7.9.Материальная точка, двигавшаяся равноускоренно из состояния покоя, за 1 с приобрела скорость 2 м/с. За какое время она пройдёт ещё 4 м, двигаясь с прежним ускорением?

(1,2 с)

7.10.Те­ло, дви­га­ясь рав­но­ус­ко­рен­но из со­стоя­ния по­коя, про­шло не­ко­то­рый путь. Най­ди­те от­но­ше­ние а) сред­ней ско­ро­сти дви­же­ния те­ла за вто­рую по­ло­ви­ну вре­ме­ни к сред­ней ско­ро­сти дви­же­ния те­ла за пер­вую по­ло­ви­ну вре­ме­ни, б) сред­ней ско­ро­сти дви­же­ния те­ла на вто­рой по­ло­ви­не пу­ти к сред­ней ско­ро­сти дви­же­ния те­ла на пер­вой по­ло­ви­не пу­ти.

(а) 3; б) 2,4)

7.11.Первую секунду равноускоренного движения по прямой из состояния покоя тело двигалось со средней скоростью 2 м/с, а последнюю секунду – со средней скоростью 22 м/с. Найдите среднюю скорость на всём пути.

(12 м/с)

7.12.Тело из состояния покоя движется равноускоренно с некоторым ускорением. Во сколько раз путь, пройденный телом за некоторую секунду больше пути, пройденного телом, за предыдущую секунду?

(3:1, 5:3, 7:5, 9:7 и т.д.)

7.13.Тело начинает двигаться с начальной скоростью 2 м/с равноускоренно с ускорением 6 м/с². Во сколько раз путь, пройденный телом за четвёртую секунду, больше пути, пройденного телом за третью секунду?

(29/11)

7.14.Демонстрационная тележка двигалась вдоль длинной линейки с постоянным ускорением. В момент времени 7 с тележка находилась против отметки 70 см, в момент времени 9 с – против отметки 80 см и в момент времени 15 с – против отметки 230 см. Найдите ускорение тележки.

(5 см/с² )

7.15. Пассажир метрополитена наблюдает отправление поезда. Находясь на платформе у головы поезда (у первого вагона), он заметил, что с момента отправления поезда этот вагон прошёл мимо него за время 5 с. Считая движение поезда равноускоренным, найдите, за какое время мимо пассажира пройдёт второй вагон.

(2,1 с)

7.16.В од­ном на­прав­ле­нии из од­ной точ­ки од­но­вре­мен­но на­ча­ли дви­гать­ся два те­ла: од­но рав­но­мер­но со ско­ро­стью 10 м/с, дру­гое рав­но­ус­ко­рен­но с ус­ко­ре­ни­ем 5 м/с². Че­рез ка­кое вре­мя вто­рое те­ло до­го­нит пер­вое? Ка­кое рас­стоя­ние при этом прой­дут те­ла?

(4 с, 40 м)

7.17. Троллейбус начинает разгоняться с ускорением 0,5 м/с² из состояния покоя. Велосипедист, находящийся на расстоянии 50 м позади троллейбуса, начинает догонять троллейбус, двигаясь равномерно. Какой должна быть скорость велосипедиста, чтобы он догнал троллейбус?

(7,1 м/с)

7.18.Два автомобиля вышли с остановки через 1 минуту один после другого и шли с ускорением 0,4 м/с² каждый. Через какое время после выхода первого автомобиля расстояние между ними станет 2 км?

(113 с)

7.19. Автобус проехал мимо остановки, двигаясь со скоростью 2 м/с. Пассажир через 4 секунды побежал догонять автобус. Начальная скорость пассажира 1 м/с, его ускорение постоянно и равно 0,2 м/с². Через какое время после начала движения пассажир догонит автобус?

(15 с)

7.20.Два автомобиля движутся равноускоренно навстречу друг другу: один с начальной скоростью 10 м/с и ускорением 0,3 м/с², а второй с начальной скоростью 15 м/с и ускорением 0,5 м/с². Через какое время встретятся автомобили? Какое расстояние до встречи пройдёт каждый из них, если начальное расстояние между автомобилями было равно 250 м?

(8,8 с; 100 м; 150 м)

? Ав­то­мо­биль про­шел за пер­вую се­кун­ду 1 м, за вто­рую се­кун­ду 2 м, за тре­тью се­кун­ду 3 м, за чет­вер­тую се­кун­ду 4 м и т.д. Мож­но ли та­кое дви­же­ние счи­тать рав­но­ус­ко­рен­ным?

Домашнее задание

1.За 2,5 с равноускоренного движения тело прошло 40 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Найдите начальную скорость тела.

(8 м/с)

2. Те­ло, дви­га­ясь рав­но­ус­ко­рен­но, за пер­вые 5 с сво­его дви­же­ния прошло 100 м, а за пер­вые 10 с – 300 м. Най­ди­те на­чаль­ную ско­рость дви­же­ния те­ла.

(10 м/с)

3. Дви­га­ясь рав­но­ус­ко­рен­но из со­стоя­ния по­коя, те­ло, прой­дя не­ко­то­рый путь, при­об­ре­ло ско­рость 14 м/с. Че­му бы­ла рав­на ско­рость те­ла, ко­гда оно про­шло лишь по­ло­ви­ну это­го пу­ти?

(10 м/с)

4.За пя­тую се­кун­ду рав­но­ус­ко­рен­но­го дви­же­ния те­ло про­хо­дит 45 м. Най­ди­те ус­ко­ре­ние дви­же­ния те­ла, его ско­рость в кон­це пя­той се­кун­ды и прой­ден­ный за пять се­кунд путь, ес­ли оно дви­га­лось из со­стоя­ния по­коя.

(10 м/с², 50 м/с, 125 м)

5. За вось­мую се­кун­ду по­сле на­ча­ла дви­же­ния из со­стоя­ния по­коя те­ло про­шло 30 м. Най­ди­те путь, прой­ден­ный те­лом за пят­на­дца­тую се­кун­ду и за пят­на­дцать се­кунд дви­же­ния.

(58 м, 450 м)

6.Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За 5 с тело прошло путь 10 м, причём скорость увеличилась в 3 раз. Найдите ускорение тела.

(0,4 м/с² )

7. Два ав­то­мо­би­ля вы­хо­дят из од­но­го пунк­та в од­ном на­прав­ле­нии. Вто­рой ав­то­мо­биль вы­хо­дит на 20 с поз­же пер­во­го. Оба дви­жут­ся рав­но­ус­ко­рен­но с оди­на­ко­вым ус­ко­ре­ни­ем 0,4 м/с². Че­рез сколь­ко вре­ме­ни, счи­тая от на­ча­ла дви­же­ния пер­во­го ав­то­мо­би­ля, рас­стоя­ние ме­ж­ду ни­ми ока­жет­ся рав­ным 240 м?

(40 с)

8. Нарушитель промчался мимо поста дорожной автоинспекции со скоростью 30 м/с. Через 20 с вслед за ним отправился на мотоцикле инспектор и, разгоняясь равноускоренно в течении 40 с, набрал скорость 40 м/с. На каком расстоянии от поста инспектор догонит нарушителя, двигаясь после разгона равномерно со скоростью 40 м/с?

(4,8 км)