Определение линейных скоростей и ускорений точек вращающегося тела

Для определения скорости и ускорения какой-нибудь точки M вращающегося с угловой скоростью w и угловым ускорением e тела воспользуемся естественным способом задания движения. Так как все точки тела движутся по окружностям (рис. 2.17), то закон движения точки M можно записать в виде

(2.24)

Получив закон движения точки M, найдем ее скорость:

или

(2.25)

Таким образом, для определения скорости точки тела необходимо умножить угловую скорость тела на радиус, то есть расстояние точки до оси вращения. Пользуясь уравнениями (2.16)-(2.18), найдем касательное, нормальное и полное ускорения точки M:

или	(2.26)
или	(2.27)
	(2.28)

Из анализа уравнений (2.25)-(2.28) следует, что скорость и ускорение любой точки вращающегося тела пропорциональны расстоянию этой точки до оси вращения.

Пример 2.8. Для передачи вращения от электродвигателя к смесителю используется плоскоременная передача, при этом на валу двигателя установлен шкив 1 радиуса R₁ = 0,2 м, а на валу смесителя шкив 2 радиуса R₂ = 0,4 м (рис. 2.18).

Определить угловую скорость и угловое ускорение вала смесителя при t = 2 с, если известно, что вал двигателя вращается в соответствии с законом рад.

Решение. Очевидно, линейные скорости точек A и B шкивов равны (скольжением ремня и его растяжением пренебрегаем). Но , а . Тогда

При указанных допущениях касательные ускорения точек A и B также равны, но

, и тогда

Следует заметить, что нормальные ускорения точек A и B не равны. (почему?).