Каноническому виду.

Общее уравнение линии 2-го порядка

a₁₁x₁²+2a₁₂x₁x₂+a₂₂x₂² +2a₁₃x₁+2a₂₃x₂+a₃₃=0.

По группе старших членов составляем определитель

d= , a₁₂₌a_21, d=a₁₁a₂₂-a₁₂².

1) δ > 0 – кривая эллиптического типа

2) δ < 0 – кривая гиперболического типа

3) δ = 0 – кривая параболического типа

Схема приведения кривой к каноническому виду:

1) По группе старших членов составляем матрицу А= .

2) Характеристическое уравнение |A – λ E| = 0.

Определяем собственные значения и собственные векторы матрицы А.

А ē = λ ē (ē₁(m₁,n₁) и ē₂(m₂,n₂), I ē₁I= I ē₂I=1).

3) Cоставляем матрицу перехода к новому базису В = .

4) Выписываем преобразование координат при повороте осей координат =B ’.

5) В новом базисе ē₁, ē₂ группе старших членов соответствует λ₁X’₁ ²+ λ₂X’ ₂².

6) Выделяем полные квадраты членов с каждой из координат, так определяем центр, в случае центральных кривых и вершину в случае параболы.

7) Строим график кривой.