Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Пример 5. Пространство многочленов Pn степени ≤n.

Читайте также:
  1. C2 Покажите на трех примерах наличие многопартийной политической системы в современной России.
  2. C2 Раскройте на трех примерах научный вывод о том, что социальные условия влияют на характер и форму удовлетворения первичных (биологических, витальных) потребностей.
  3. II. По степени зрелости рыночных отношений различают .развитый и формирующийся рынки.
  4. II. Пример решения.
  5. II. Примеры проективных методик
  6. II.3.3) Сила и пространство действия законов.
  7. III. После этого раненую конечность лучше всего зафиксировать, например, подвесив на косынке или при помощи шин, что является третьим принципом оказания помощи при ранениях.
  8. III. Примерная тематика докладов
  9. III. Примеры решения задач.
  10. III. Примеры решения задач.

Определение 4.Функция видаP(x) = a0xn + a1xn-1 +…+ an, где а0 1,…, аnЄR и а0 ≠ 0 называется многочленом степени n; числа аn называются коэффициентами.

Определение 5.Два многочлена называются равными, если у них коэффициенты при одинаковых степенях совпадают.

Определение 6.Суммой p(х) = а0хn +…+ аn, q(х) = в0хn + …+вn называется многочлен

p(х) + q(х) = (а0 + в0) хn +…+(аn + вn).

Определение 7. Произведением многочлена на число λ называется многочлен λ P(х) = λ а0хn +…+λ аn

Замечание 3.Множество Pn многочленов степени ≤n является линейным (векторным) пространством

Замечание 4.Функции 1, х, х2,….хn образуют базис в Pn dim Pn = n + 1.

Линейные отображения (Евклидовы пространства)

 

Определение 1.Отображением множества элементов А в множество элементов В называется правило, сопоставляющее каждому элементу из А один элемент из В.

Обозначение: f: A®B; "xÎA y:=f(x)ÎB.

Пример1. f:=Mnn®R. f((aij)):= - определитель матрицы.

Пример 2. =af’+bg’- линейное отображение.

Определитель матрицы определяет нелинейное отображение.

Пример 3.х = y = , f(x+y)=f( )= 16-24=8, f(x)+f(y)= =

=(4-6)+(4-6)= - 4.

Определение 2.Отображение f = f(х1,…хn) : Еn → F называется полилинейным (n – линейным ), если оно является линейным отображением из Е в F по каждой переменной хк при фиксированных остальных : "a,bÎR, "x’k,…, x”kÎE, f(x1,…,xk-1, ax’k+bx”k, xk+1,…,xn)=af(x1,…,xk-1, x’k, xk+1,…,xn)+bf(x1,…, xk-1, x”k, xk+1,…,xn).

Определение 3. n – линейное отображение f: EnR называется n- линейной формой.

Определение 4. 2-линейное отображение (форма) называется билинейным отображением (билинейной формой).

Определение 5. Билинейная форма r(x,y):E2®R называется скалярным произведением на векторном пространстве Е, если оно обладает свойствами:

1) "x, yÎE выполняется (x,y)=(y,x),

2) если для "y (x,y)=0, то x=0,

3) для "x¹0 выполняется (x,x)>0.

Пример 4. r=( ): ®R, ( ):=IxI IyI cos .

Пример 5. r=(x,y): (Rn)2®R, x={x1,…,xn}, y={y1,…,yn}, тогда (x,y):=x1y1+…+xnyn.

1) очевидно,

2) "y (x,y)=x1y1+…+xnyn=0. В частности, для y=ek={0,…,0,1,0,…0}, k=1,2…,n, следовательно, (x,ek)=xk=0, k=0,1,2,…,n, следовательно, x={0,0,…,0},



3) (x,x)=x12+…+xn2>0 Û$ k: xk¹0.

Определение 6.Отображение f = : E®R называется нормой в пространстве Е , если оно обладает свойствами:

1) " xÎE 0 и Û x=0,

2) "lÎR ,

3) "x,yÎE .

 

 


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 8; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция 8. Линейные пространства. | Замечание. Пара (Е, (·, ·.)) называется n-мерным Евклидовым пространством; пара (Е,Ф) со свойствами 1)-3) называется n-мерным аффинным пространством.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.024 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты