![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задачи на тему “Системы линейных алгебраических уравнений”.
Определить размерность пространства решений, найти базис (фундаментальную систему решений) и общее решение следующих систем: 1) 3) Для каждого из рассматриваемых случаев составим матрицу системы, с помощью элементарных операций преобразуем ее к приведенной форме, то есть, последовательно сформируем на главной (или смещенной) диагонали единицы, а выше и ниже диагонали нули. После чего, определим ранг и найдем решение системы.
Вторым элементом главной диагонали является ноль, а нам нужен не нулевой элемент, чтобы получить на диагонали единицу, поэтому здесь необходимо рассмотреть смещенную диагональ. Элементарными преобразованиями С1-С2 и С2-С3 преобразуем эту матрицу к приведенной форме: A~ Отсюда, ранг исследуемой матрицы А: r(A)=3. Пространство решений
и выразим базисные неизвестные x1, x3, x4, соответствующие элементам смещенной диагонали, через параметрическое неизвестное x2;
В полученной системе положим x2=1, будем иметь:
2) A= ~C3+C2, C4+C2 Таким образом, ранг матрицы А: r(A)=2, размерность пространства решений L=6-2=4. Восстановим по последней матрице систему: и выразим базисные неизвестные x1, x2 через параметрические x3, x4, x5, x6:
Найдем теперь фундаментальную систему решений, состоящую из четырех(L=4) векторов, полагая, для для для для имеем:
3) A= r(A)=1, L=3-1=2. Восстановим систему и выразим единственную базисную неизвестную x1 через параметрические x2, x3; X1=-2x2+x3. Теперь полагая для для
4) A=
|