Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Метод Гаусса.

Читайте также:
  1. Amp; Методичні вказівки
  2. Amp; Методичні вказівки
  3. Amp; Методичні вказівки
  4. Amp; Методичні вказівки
  5. Amp; Методичні вказівки
  6. Amp; Методичні вказівки
  7. Amp; Методичні вказівки
  8. B. Искусственная вентиляция легких. Методики проведения искусственной вентиляции легких
  9. Cтруктуры внешней памяти, методы организации индексов
  10. FDDI. Архитектура сети, метод доступа, стек протоколов.

С помощью элементарных преобразований строк приведем матрицу размера n´n к треугольному виду:

Затем начинается, так называемый “обратный ход”: из последнего уравнения системы определяется xn , подставляем это значение в предпоследнее уравнение, определяем xn-1 и так далее, пока из первого уравнения не определим x1.

Пример.Дана система:

Найти решение: 1. по формулам Крамера,

2. методом обратной матрицы ,

3. методом Гаусса.

Решение:1. по формулам Крамера:

D=det(A)= =1 -2 -1 =-18 ¹0.

Dx1= = -3 -2 -1 =-18 , x1= =1.

Dx2= =1 +3 -1 =18 , x2= = -1.

Dx3= =1 -2 -3 = -36 , x2= = 2.

Ответ:{1; -1;2}.

2. методом обратной матрицы.

 

D=det(A)= = -18 .

Так как det(A)¹0, то по теореме об обратной матрице, определена.

Найдем алгебраические дополнения соответствующих элементов определителя det(A):

A11= = -5 A21= - =-7 A31= =1
A12=- = -3 A22= =3 A32=- = -3
A13= =7 A23=- = -1 A33= = -5

 

Строим союзную матрицу :

= .

Следовательно, =

Итак, решением системы будет

X=A-1B= = = , отсюда x1=1, x2=-1, x3=2.

3. методом Гаусса.

Выпишем расширенную матрицу системы:

C= ~C2-2C1, C3-C1 ~C2+5C3 ~C3:18

Получаем систему треугольного вида:

 

x1 + 2x2 – x3 = -3

-5x2 + 3x3 = 11

x3 = 2

 

Отсюда x3=2

-5x2+6=11 Þ x2= -1,

x1+2x2-x3= -3 Þx1-2-2=-3, x1=1.

Ответ:{1; -1;2}

Замечание: C помощью элементарных преобразований, матрицу А можно привести к диагональному виду, а затем к единичной матрице.

Продолжим преобразование матрицы С:

~C1+C3, C2-3C3 ~C2:(-5) ~C1-2C2 .

Отсюда x1=1, x2=-1, x3=2.


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 4; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция 6. Системы линейных алгебраических уравнений. | Множество решений однородной системы.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.033 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты