![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задачи на тему “Матрицы”.1)Найти матрицу С=3Аt-2В, где А=
Аt= 2. Все элементы матрицы Аt умножим на 3, а элементы матрицы В на 2, получим: 3At= 3. Матрица С есть результат вычитания от элементов матрицы 3Аt соответствующих элементов матрицы 2В: C= 2)Найти произведение матриц АВ: 1. A= 2. A= 3. A= 4. A=
1. Так как А(2 АВ= 2. Так как А(2 АВ= 3. Так как А(1 АВ= 4. Так как А(2 АВ= 3)Найти А3, если А=
Вначале найдем А2: AA= Теперь А3=А2А= 4)Найти АВС, если А=
Выбор последовательности умножения матриц зависит от простоты вычислений. Так, если вначале умножать матрицу А(4 Находим ВС: BC= Теперь АВС=А(ВС)= = 5)Дана матрица А: A= Найти обратную матрицу
det(A)= Так как det(A)¹0, то по теореме об обратной матрице, Найдем алгебраические дополнения соответствующих элементов определителя det(A):
Строим союзную матрицу
Следовательно, 6)Найти ранг и базисные миноры матрицы А: 1. A= 2. A=
A~ Базисными минорами исходной матрицы являются миноры второго порядка, отличные от нуля:
2. Производя последовательно элементарные преобразования, будем иметь: A~C3+C2 Вычеркнем нулевые первую строку и второй столбец и продолжим преобразования: A~ Ранг последней матрицы равен 2, так как, например, Следовательно, ранг исходной матрицы равен 2, а базисные миноры имеют второй порядок:
7)Выяснить, является ли система арифметических векторов линейно зависимой или линейно независимой. 1. 2. 3. {0 1 1 -1},
Случаи 2. и 3. не являются тривиальными, и для их изучения будем использовать критерий линейной зависимости (независимости) векторов: Система векторов линейно зависима (независима) тогда и только тогда, когда ранг матрицы А, составленной из элементов данной системы векторов, меньше (соответственно равен) числа векторов системы. 2. Составим матрицу А, элементарными преобразованиями приведем ее к ступенчатому виду и подсчитаем ранг: A= Ранг матрицы А равен трем, поскольку минор 3. Аналогично предыдущему, составим и преобразуем матрицу А: A= Ранг матрицы А равен 3, так как, например, минор
Число векторов системы равно 4 и не совпадает с рангом, следовательно, исходная система линейно зависима.
|