Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Скалярное произведение и его свойства




Читайте также:
  1. I. Физические свойства мочи
  2. II. Жиры (ацилглицеролы). Их структура, классификация и свойства
  3. II.4. Классификация нефтей и газов по их химическим и физическим свойствам
  4. V. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЯ ВРЕМЕНИ
  5. А. Определение свойства
  6. А. Свойства и виды рецепторов. Взаимодействие рецепторов с ферментами и ионными каналами
  7. АД с улучшенными пусковыми свойствами
  8. Аденовирусы, морфология, культуральные, биологические свойства, серологическая классификация. Механизмы патогенеза, лабораторная диагностика аденовирусных инфекций.
  9. Алгоритм. Свойства алгоритма. Способы описания алгоритма. Примеры.
  10. Алгоритмы, их свойства и средства описания

Скалярным произведением двух ненулевых векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Обозначается Итак, по определению

 

 

где (1.2)

Если хотя бы один из векторов или равен , то скалярное произведение полагается равным 0.

Свойства:

1) переместительный закон.

2) сочетательное свойство относительно скалярного множителя

3) распределительный закон.

4)

5) Для того чтобы ненулевые векторы и были взаимно перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.

6) Если векторы и заданы координатами: то

(1.3)

Из формулы (1.2) найдем

 

(1.4)

Пример 2.Найти скалярное произведение векторов если

Решение. Воспользовавшись свойствами скалярного произведения 1-4 и формулой (1.2), получим

Пример 3.Найти скалярное произведение векторов если

Решение. Найдем координаты векторов и . Вычислим

тогда

тогда

Воспользовавшись формулой (1.3), получим

 

Пример 4.Найти косинус угла между векторами и если

Решение. Найдем координаты векторов и :

Применяя формулу (1.4), получим

=

Пример 5.Перпендикулярны ли векторы и

Решение. Вычислим скалярное произведение ненулевых векторов .

следовательно, векторы и перпендикулярны (в силу свойства 5).

 


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 6; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты