Уравнение плоскости в отрезках на осях

Пусть на координатных осях заданы точки, отличные от начала координат на оси на оси , на оси Тогда уравнение плоскости, в отрезках на осях имеет вид

(3.5)

где отрезки, отсекаемые плоскостью соответственно на осях , и

Рис. 10

Пример 30.Написать уравнение плоскости, отсекающей на осях , и отрезки длиной 3, 6 и 4 соответственно.

Решение. Применим уравнение (3.5). В нашем случае Имеем Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей. Тогда получим общее уравнение плоскости

Пример 31.Написать уравнение плоскости Р, проходящей через точки

параллельно вектору

Решение. Воспользуемся уравнением плоскости по точке и двум векторам. Векторы и неколлинеарны, следовательно, используя формулу (3.4) запишем уравнение плоскости в виде

.

Вычисляя определитель, получим

или

Так как в последнем уравнении отсутствует свободный член, то плоскость проходит через начало координат.