Парабола

Определение. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой этой плоскости. Указанная в определении точка называется фокусом параболы, а фиксированная прямая- директрисой параболы.

Рис. 15

Отсюда Это уравнение называется каноническим уравнением параболы. Величина называется параметром параболы.

Пример 39.Построить параболу Найти 1) координаты фокуса; 2) уравнение директрисы.

Решение. Из уравнения параболы получаем Значит, парабола имеет фокус а уравнение директрисы

Построим параболу

Рис. 16

Пример 40.Установить вид кривой второго порядка

Решение. Сгруппируем слагаемые с переменной и с переменной .

Выделим полные квадраты: Имеем Разделив обе части равенства на 36, окончательно получаем

уравнение эллипса с центром в точке и полуосями