![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Действия над векторами, заданными проекциями.Пусть векторы
Тема: РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ Определение.Два (ненулевых) вектора Пример 1. Векторы Пример 2. Векторы
![]() Предостережение.Нельзя смешивать понятие «равенство векторов» с понятием «равенство отрезков». Говоря: «отрезки ON и KL равны», мы утверждаем, что один из них можно совместить с другим. Но для этого может понадобиться поворот совместимого отрезка (как в расположении рис 6). В таком случае согласно определению векторы Обозначения.Запись Пример 3.
Тема: КОЛЛИНЕАРНОСТЬ ВЕКТОРОВ Векторы, лежащие на параллельных прямых (или на одной и той же прямой), называются коллинеарными. Векторы Коллинеарные векторы могут иметь одно и то же направление (равнонаправленные векторы) или противоположные. Так, векторы
Тема: КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Определение. Прямоугольными координатами вектора Запись: Вместо того, чтобы проецировать вектор Пример 1. Найти координаты вектора Через точку М2 проводим плоскости М2Р, М2Q, М2R параллельно координатным плоскостям. Плоскости М2Р, М2Q, М2R пересекут оси М1А, М1В, М1С соответственно в точках Р, Q, R. Абсцисса Х вектора Запись: Если два вектора Координаты вектора не меняются при параллельном переносе системы координат. Напротив, координаты точки при параллельном переносе системы координат меняются. Если начальная точка О вектора Пример 2. У вектора Запись:
Тема: КООРДИНАТЫ ТОЧКИ Положение любой точки М в пространстве можно определить тремя координатами следующим образом: через точку М проводим плоскости МР, МQ, МR (рис 10) соответственно параллельно плоскостям XOZ, ZOX, XOY. В пересечении с осями получаем точки Р, Q, R. Числа х (абсцисса), у (ордината), z (аппликата) (латинское слово «аппликата» (applicata) в переводе означает «приложенная» (точку М можно построить так: сначала взять на плоскости XOY точку L с координатами х=ОР, у=РL, а затем «приложить» отрезок МL=z, перпендикулярно плоскости XOY)), измеряющие отрезки ОР, ОQ, ОR в избранном масштабе, называются (прямоугольными) координатами точки М. они берутся положительными или отрицательными, смотря по тому имеют ли векторы Пример. Координаты точки М на рис 10 есть: абсцисса х=2, ордината у=-3, аппликата z=2. Запись: М(2;-3;2) Вектор
Тема: СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Скалярным произведением двух ненулевых векторов
Свойства: 1. скалярное произведение обладает переместительным свойством доказательство:
2. скалярное произведение обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя доказательство: 3. скалярное произведение обладает распределительным свойством доказательство: 4. скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины доказательство: Если вектор 5. если векторы доказательство: т.к. угол φ=(а^b)=
Если
Тема: ВЫРАЖЕНИЕ СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЧЕРЕЗ КООРДИНАТЫ Пусть задано два вектора
Найдем скалярное произведение векторов, перемножая их, как многочлены, что законно в силу свойств линейности скалярного произведения. И пользуясь таблицей скалярности произведения векторов:
Записываем:
Тема: НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ 1. угол между векторами. Определение угла φ между ненулевыми векторами
2. проекция вектора на заданное направление. Нахождение проекции вектора
3. работа постоянной силы. Пусть материальная точка перемещается прямолинейно из положения А в положение В под действием постоянной силы F, образующий угол φ с перемещением АВ равному какому-то S: Из физики известно, что работа силы F при перемещении S: Тема: ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Определение. Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если из конца третьего вектора кратчайший поворот от первого ко второму виден против часовой стрелки. Векторным произведением вектора 1) 2) 3) Понятие векторного произведения также пришло из механики: если
M O Свойства векторного произведения:
|