Кинематические характеристики тела при сферическом движении.

Теорема 5 (о движении тела вокруг неподвижной точки). Тело, имеющее одну неподвижную точку, из одного положения в любое другое можно перевести одним поворотом вокруг оси, проходящей через неподвижную точку.

Рис. 40.

Мгновенной осью вращения называется ось W (рис. 40), вокруг которой следует вращать тело, имеющее одну неподвижную точку, для перевода его из одного положения в другое, бесконечно близкое первому.

Любое сферическое движение тела можно представит последовательностью вращений вокруг совокупности мгновенных осей.

Так как сферическое движение в каждый момент времени является вращательным вокруг мгновенной оси вращения, то в качестве величин, характеризующих это движение, вводятся мгновенная угловая скорость и мгновенное угловое ускорение.

Вектор мгновенной угловой скорости направлен (рис. 40) по мгновенной оси вращения W по правилу правого винта. Величина мгновенной угловой скорости равна (11) первой производной по времени от угла поворота тела в сферическом движении.

Вектор мгновенного углового ускорения равен первой производной по времени от вектора мгновенной угловой скорости:

.

Прямая линия E (рис. 40), по которой направлен вектор , называется мгновенной осью ускорения.

При сферическом движении тела его угловая скорость изменяется по величине и направлению. Вектор , будучи направлен по касательной к годографу вектора , в общем случае имеет произвольное направление.