Обзор методов решения обратной задачи кинематики

Обратная задача кинематики, как и прямая задача о положении, является одной из основных задач кинематического анализа и синтеза манипуляторов. Управление манипуляционными роботами, как правило, осуществляется в пространстве обобщенных координат, а координаты объектов манипулирования задаются в некоторой базовой системе. Таким образом, для управления положением и ориентацией робота возникает необходимость получения решения обратной задачи.

Обратная задача кинематики о положении состоит в определении обобщенных координат манипулятора (33) по заданным в опорной системе координатам выходного звена - схвата робота (34)

(33) (34)

где n - число степеней свободы.

Для решения обратной задачи необходимым условием является (35), означающее, что в этом случае можно составить n-независимых уравнений, число неизвестных в котором, также равно n.

(35)

Как правило, обратная задача оказывается более сложной по сравнению с прямой. Это связано со следующими причинами.

При решении обратной задачи кинематики может возникнуть кинематическая неопределенность, когда для одного и того же положения схвата может существовать две или более конфигураций манипулятора, т. е. для одного набора может существовать несколько наборов и в результате задача решается неоднозначно

На практике для выбора однозначного решения обратной задачи кинематики обычно используют дополнительное условие, например, наличие ограничений в кинематических парах, наличие препятствий в зоне обслуживания и т.д.

Условие (35) не является достаточным, поэтому существуют варианты, когда при его соблюдении решение обратной задачи отсутствует. Для того, чтобы в этом случае задача имела решение, следует уменьшить m на единицу.

Таким образом, в случае, если n<m, то решение обратной задачи в общем случае отсутствует, а для его получения следует уменьшить число m координат схвата.

Если n>m, то решение обратной задачи существует, однако обратная задача в этом случае решается неоднозначно. Говорят, что манипулятор имеет избыточные степени подвижности. На практике это означает, что избыточные степени повышают функциональные возможности манипулятора.

Еще одна сложность, связанная с решением обратной задачи кинематики заключается в том, что аналитические соотношения содержат, как правило, обратные тригонометрические функции, которые являются неопределенными при некоторых значениях углов, что вносит дополнительную неопределенность в решение обратной задачи.

Существуют различные методы получения решения обратной задачи, но, в целом, все методы решения обратной задачи кинематики можно разделить на аналитические и численные. Ниже рассмотрены ограничения, достоинства и недостатки каждого из методов.