Пример информационного текста, показывающего роль ЕМД (естественно- математических дисциплин) в решении инженерных задач.

Вводная лекция

1. Внушительную прикладную задачу представляет собой строительство плотины на реке. Не надо иметь никаких специальных знаний, чтобы понять эту пробле­му. Чуть ли не в доисторические времена, задолго до нашего современного века научных теорий, люди строи­ли различные плотины в долине Нила и в других частях света, где урожай зависел от орошения.

Представим себе мысленно круг вопросов, связан­ных со строительством крупной современной плотины.

Что неизвестно? В проблеме такого рода неизвест­ных много: точное расположение плотины, ее геометри­ческая конфигурация и размеры, строительные матери­алы, которые будут использованы на сооружение пло­тины, и т. д.

В чем состоит условие? Одним кратким предложе­нием невозможно ответить на этот вопрос, ибо условий много. В такого рода проекте необходимо удовлетво­рить многим важным экономическим требованиям и по мере возможностей минимально пренебрегать другими. Плотина должна обеспечить электроэнергией, давать воду для орошения и коммунальных нужд, а также контролировать уровень воды при паводке. С другой стороны, она должна возможно меньше нарушать на­вигацию и условия жизни ценной рыбы, а также красо­ту природы и т. д. И, разумеется, она должна быть построена с минимальной стоимостью и в максимально сжатые сроки.

Что дано? Количество данных, которые желательно было бы иметь, огромно. Нам нужны топографические данные о районе реки и ее притоков; необходимы геологические сведения, что важно для создания устой­чивых фундаментов и для выяснения возможностей утечки воды и выявления наличия строительных мате­риалов; метеорологические данные о количестве ежегодных осадков и уровне паводков; экономические дан­ные о стоимости земельных участков, подлежащих за­топлению, данные о стоимости строительных материа­лов, рабочей силы и т. д.

Из нашего примера видно, что по сравнению с математической задачей в прикладной задаче неизвестные данные и условия составляют более сложный комплекс и менее чётко очерчены.

2. Для того чтобы решить какую-нибудь задачу, мы должны иметь определенный запас ранее накопленных знаний. В распоряжении современного инженера име­ются современная техника, к его услугам — научная теория сопротивления материалов, собственный опыт и специальная техническая литература, в которой на­коплен огромный инженерный опыт. Мы не можем здесь вникать в сущность этих специализированных сведений, но мы можем попытаться представить себе мысли древнеегипетского строителя плотины.

Ему, конечно, приходилось видеть различные дру­гие, возможно, меньшие плотины: земляные или камен­ные насыпи, сдерживающие воду. Он наблюдал, как паводок с наносными породами обрушивался на плоти­ну. Возможно, ему приходилось принимать участие в починке трещин и ликвидировать последствия от размыва насыпи паводком. Может быть, ему приходи­лось видеть, как под напором потока воды разрушается плотина. Он, несомненно, слышал рассказы о плотинах, выдержавших испытания веков или принесших бедствия из-за неожиданно образовавшихся брешей. Быть может, он мысленно рисовал себе картину давления воды реки на поверхность плотины и ее внутреннее напряжение и сжатие.

У строителя египтянина, однако, не было точных, количественных, научных представлений о давлении жидкости или о деформациях и напряжениях внутри твердого тела. Такие представления занимают сущест­венное место в научной подготовке современного инже­нера. Инженер, однако тоже пользуется обширными сведениями, не получившими еще совсем точного и научного освещения, его сведения о разрушительной силе течения воды, о переносе ила и об упругости и других менее четко очерченных свойствах твердых тел представляют собой знания скорее эмпирического характера.

Из нашего примера видно, что по сравнению с математической задачей в прикладной задаче понятия и те знания, которые необходимы для ее разрешения, имеют более сложный характер и менее четко oпpеделены.

3. В прикладных задачах неизвестные, данные, условие, понятия, необходимые предварительные зна­ния — все сложнее и менее определенно, чем в чисто математических задачах. Это очень существенное раз­личие, пожалуй, даже главное различие, и оно, несом­ненно, влечет за собой и другие различия. Однако основные мотивы и приемы решения оказываются оди­наковыми для задач обоих типов.

Существует распространенное мнение, что приклад­ные проблемы требуют большего опыта, чем математи­ческие задачи. Возможно, это и так. Однако очень вероятно, что различие заключается в природе требуе­мых знаний, а не в нашем отношении к задаче. Решая задачу того или иного типа, мы должны опереться на свой опыт решения подобных задач и часто задавать такие вопросы: не встречалась ли вам раньше эта задача? Хотя бы в несколько другой форме? Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?

При решении математической задачи мы исходим из очень четких понятий, систематизированных в нашем уме. При решении же прикладной проблемы нам часто приходится исходить из довольно туманных представ­лений. Позже уточнение этих представлений может стать существенной частью задачи. Так, например, сегодня медицина в состоянии сдержать распространение инфекционных заболеваний более эффективно, чем во времена до Пастера, когда представление об инфек­ционных болезнях было довольно туманным. Приняли ли вы во внимание все существенные понятия, содер­жащиеся в задаче? Это очень хороший вопрос для задач всех типов, но использование его зависит в значительной мере от характера понятий, входящих в задачу.

В точно сформулированной математической задаче все данные и все пункты условия существенны и дол­жны быть учтены. В прикладных проблемах имеется обилие данных и условий. Мы учитываем столько их, сколько возможно, но некоторыми мы вынуждены, пренебрегать. Возьмите случай со строителем большой плотины. Он принимает во внимание общественные интересы и учитывает важные экономические сообра­жения, но он вынужден пренебрегать мелкими претен­зиями и обидами. Количество данных в его проблеме, строго говоря, неисчерпаемо. Ему, например, желатель­но было бы иметь кое-какие дополнительные сведения о геологической природе грунта, на котором должен быть уложен фундамент, но, в конце концов, он вынуж­ден прекратить сбор геологических данных, хотя в этом вопросе неизбежно останется ряд неясностей.

Все ли данные вы использовали? Все ли условия использовали? При решении чисто математических за­дач нельзя обойтись без этих вопросов. Однако при решении прикладных проблем эти вопросы следует ставить в несколько видоизмененной форме: все ли данные вами использованы, которые могли бы заметно содействовать решению? Использовали ли вы все условия, которые могут заметно повлиять на решение? Мы собираем все доступные данные, имеющие отношение к нашей проблеме. Если необходимо, собираем допол­нительные сведения, но, в конце концов, приходится прекращать сбор сведений. На каком-то этапе мы должны подвести черту. Невозможно не пренебречь кое-чем. «Волков бояться — в лес не ходить». Довольно часто накапливаются излишние данные, которые не имеют заметного влияния на окончательный вид решения.

4. Конструкторы древнеегипетских плотин при толковании своего опыта должны были положиться на собственный здравый смысл, больше им не на что было полагаться. Современный инженер не может положиться лишь на здравый смысл, в особенности, если его проект отличается смелым новаторством. Он обязан рассчитать сопротивление проектируемой плотины, точно предусмотреть внутреннее напряжение сжатие плотины. Для этого ему приходится обращаться к теории деформации (которая довольно точна для це­ментных конструкций). Чтобы использовать эту теорию на практике, ему потребуется произвести множество математических расчетов — прикладная инженерная задача приводит к математической задаче.

Такая математическая задача не может быть рас­смотрена здесь, ибо она слишком узкотехнического характера; ограничимся лишь общими замечаниями. При составлении и решении математических задач, полученных в ходе решения прикладной задачи, мы обычно довольствуемся приближенным решением. В прикладной проблеме мы вынуждены пренебрегать некоторыми второстепенными данными и условиями. Поэтому разумно допустить некоторые незначительные погрешности в расчетах, особенно если в упрощении выгадываем то, что проигрываем в точности.

5. О приближенных решениях можно было бы рас­сказать много интересного, заслуживающего внимания широкого круга читателей. Однако мы не можем пред­полагать у читателя какой-либо специальной математи­ческой подготовки и поэтому ограничимся лишь одним понятным, доступным и поучительным примером.

Большое практическое значение имеет изготовление географических карт. При создании карт мы часто считаем, что земля шар. Между тем ведь это прибли­женное допущение, а не точная истина. Поверхность земли не представляет собой математически заданной поверхности. Если мы примем, что земля представляет собой шар, нам будет значительно легче сделать геог­рафическую карту. От упрощения мы очень много выигрываем, а в точности не очень теряем. В самом деле, представим себе большой глобус, у которого форма точно такая же, как у земли. Диаметр этого шара в экваторе 7,5 м. Расстояние между полюсами такого глобуса меньше 7,5 м, ибо земля сплюснута у полюсов, но разница составляет всего лишь около 2,5 см. Таким образом, шар представляет собой хоро­шее практическое приближение.

Рассмотрим важ­ную в настоящее время проблему строительства атомных электростанций. Политик, принимающий решение по этому вопросу, должен рассмотреть три вида следствий. Первый вид — это следствие исключительно измеримого вила; сюда относятся издержки производства атомной энергии. Во-вторых, он должен учесть последствия, из­меримые лишь частично, такие, как загрязнение естественной среды. Называют их частично измеримыми, поскольку трудно выразить количественно такие пара­метры, как степень уничтожения флоры или обезобра­живания ландшафта. В-третьих, он не может игнориро­вать психологические последствия, которые не поддают­ся измерению; речь идет о таких важных следствиях, как отношение людей к строительству атомных электростан­ции, страх перед радиоактивным заражением и г. п. Психологические исследования могут облегчить анализ гуманистических аспектов, связанных с планированием атомной энергетики.