Необходимые и достаточные условия

1. Установите соответствие между предложенными утверждениями и их символической записью (левая и правая части таблицы), где А и В некоторые условия.

2. Укажите, каким признаком (необходимым, достаточным, необходимым и достаточным, не необходимым, не достаточным, не необходимым и не достаточным) является ограниченность для монотонной последовательности.

3. Смена знака производной непрерывной функции при переходе через точку является необходимым и достаточным условием экстремума в этой точке. Сформулируйте данное утверждение с помощью следующих суждений: « в том и том только случае, когда... », « те и только те... », « если и только если ...», «если, то ..», «тогда и только тогда, когда …», Какие из сформулированных суждений будут верными?

* Не всякое необходимое условие является также и достаточным. Проиллюстрируем это на таком нематематическом примере.

Необходимым условием возможности полета самолета является исправность. Но этого еще не достаточно, надо самолет заправить горючим, маслом, надо иметь подходящее стартовое поле, метеорологические условия и т. д. Только наличие совокупностей этих условий обеспечит возможность полета.

Список рефератов

Архимед — величайший древнегреческий математик и механик.

Литература:

•Житомирский, СВ. Архимед [текст] / СВ. Житомирский. — М.: Просвещение, 1981.

•Каган, В.Ф. Архимед краткий очерк о творчестве [текст] / В.Ф. Каган. — М.-Л.: Гостехиздат, 1951.

Реализация геометрических идей инженера В.Г. Шухова в строительной практике.

Литература:

Капица, П.Л. Эксперимент, теория, практика [текст] /II, Л. Капица. —М.: Наука, 1977, с. 16-18.

Танге, К. Архитектура и градостроительство [текст] / К. Ганге. — М., Стройиздат, 1978.—252 с.

История открытия законов Кеплера.

Литература:

•Субботин, М.Ф. Введение в теоретическую астрономию [текст] / М.Ф. Субботин. — М. 1968.

•Дубошин, Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы [текст] / Г.Н. Дубошин. — М., 1968.

Сила Кориолиса.

Литература:

•Шестов, С.А. Гироскоп на земле, в небесах и на море [текст] / С.А. Шестов. — М.: Знание, 1989 с — 192 с.

5. А.Н. Колмогоров и энтропия языка.

Литература:

•Успенский, В.А. К определению падежа по А.Н. Колмогорову [текст] / В.А. Ус­пенский с. 11-18.

Изопахики при давлении на полупространство клином и сосредоточенной силой.

Литература:

•Амензаде, ЮЛ. Теория упругости [текст] / Ю.А. Амензаде — ML: Высшая школа, 1971.—288 с.

Математические и механические задачи в работах Гюйгенса о маятниковых часах.

Литература:

Зоммерфельд, А. Механика [текст] / А. Зоммерфельд. — М., 1947. — 130с.