Индексы средних показателей.

В том случае, когда, например, однородная продукция (соизмеримая) производится (или продается) на различных участках с различными условиями, могут быть рассчитаны два рода индексов: переменного состава и постоянного (фиксированного) состава.

Предположим, что одна и та же продукция "А" производится на двух предприятиях с различной себестоимостью. В этом случае для характеристики динамики себестоимости индекс может быть рассчитан как индекс переменного состава и индекс постоянного (фиксированного) состава

Таблица 10.1.

Себестоимость и количество продукции "А", производимой на двух предприятиях.

Пред-приятия	Базисный период	Отчетный период	Индивидуальные индеек сы себе стои мости (по каждому предприятию)	Затраты на выпуск продукции "А", руб.
Себе стои мость 1 шт., руб. (z0)	Коли чество прод. шт. (q0)	Себе стои мость 1 шт., руб. (z1)	Коли чество прод. шт. (q1)	Базис ные z0q0	Отчет ные z1q1	Базис ные в перес чете на фак тический объем z0q1
№1					0,733
№2					0,722
Итого	Х		Х		Х

Тогда индекс себестоимости переменного состава будет равен

или 70%.

Таким образом, по двум предприятиям себестоимость продукции "А" снизилась на 30%, в то время как снижение себестоимости по первому предприятию 26,7%, а по второму 27,8%.

Причина такого расхождения кроется в сущности индекса. Индекс переменного состава характеризует изменение средней себестоимости ( ). На величине средней каждого периода отражается не только изменение себестоимости, но и изменение удельного веса каждого предприятия в общем объеме производства ( ). Следовательно, на индексе переменного состава сказывается влияние сразу двух факторов.

Для того чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности на величину индекса переменного состава, следует рассчитать еще 2 индекса: индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это тоже отношение двух средних уровней себестоимости, но при условии неизменной структуры (удельного веса предприятий в общем объеме производства продукции "А").

или 73%.

Этот индекс учитывает изменение только самой себестоимости: она снизилась на 27%.

Для выявления влияния структурных сдвигов рассчитываем индекс структурных сдвигов. Это тоже отношение двух средних уровней себестоимости, но в них исключено влияние себестоимости:

или 96%.

Следовательно, в результате изменений в структуре выпуска, а именно увеличения доли первого предприятия, где себестоимость ниже, произошло дополнительное снижение средней себестоимости на 4%.

Взаимосвязь этих индексов: . В приведенном примере 0,7=0,73∙0,96.

Аналогично рассчитываются все подобные индексы. Следует помнить, что эти индексы могут быть рассчитаны только для качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности, заработной платы, производительности труда). В общем виде

Индекс переменного состава: ;

Индекс фиксированного состава: ;

Индекс структурных сдвигов: .

Исключением является индекс производительности труда по трудоемкости ; .

.( Индексы конкретных средних показателей смотри в Приложении 2.)

10.7.Территориальные индексы.

Индексы, отражающие изменение явления в пространстве, т.е. городам, экономическим районам, республикам и т.д. называются территориальными.

Трудность построения территориальных индексов заключается в выборе веса, т.к. при сопоставлении по территориям понятия «базисный период» и «отчетный период» имеют условное значение.

Существует несколько различных методов сопоставления уровней признака по территориям, т.е. в пространстве. Рассмотрим один из них – это метод стандартных весов. Этот метод заключается в том, что значения индексируемой величины умножаются не на количество, например, продукции сравниваемого предприятия, а на количество продукции, произведенной на обоих сравниваемых предприятиях. Следовательно, если мы сопоставим себестоимость предприятия «А» с себестоимостью предприятия «В», то формула территориального индекса себестоимости примет вид:

Если же сравнивать себестоимость продукции предприятия «В» с себестоимостью продукции предприятия «А», то территориальный индекс себестоимости примет вид:

Однако это не изменит результатов выводов.

Рассмотрим пример:

Изделия	Предприятие «А»	Предприятие «В»
Себестои мость 1 из делия, руб.	Количество изделий,шт.	Себестои мость 1 из делия,руб.	Количество изделий,шт.
Изделие 1
Изделие 2
Изделие 3

Территориальный индекс себестоимости при сравнении предприятия «А» с предприятием «В» будет равен:

Следовательно, себестоимость продукции на предприятии «А» выше, чем на предприятии «В» на 5 %.

т.е. себестоимость продукции на предприятии «В» ниже, чем на предприятии «А» на 5%.

Так решается вопрос построения территориальных качественных показателей, которые в общем виде можно записать так:

Сравнение в пространстве количественных показателей также представляет трудность. Например, при сравнении физического объема продукции из-за различной структуры продукции на предприятиях.

Расчет такого территориального индекса по одной из наиболее употребляемых формул, например, по данным вышеприведенного примера будет:

Тогда средняя между предприятиями себестоимость изделия 1 будет

изделия 2

изделия 3

Индекс физического объема продукции предприятия «А» в сравнении с предприятием «В» буде равен

т.е. физический объем продукции предприятия «А» меньше чем на предприятии «В» на 16,8%.

Все количественные индексы территориальные в общем виде можно представить формулой .

(Территориальные индексы конкретных показателей смотри в

Приложении 2.)

Содержание

Предисловие………………………………………………………………….3

Глава 1. Основные понятия и категории статистической науки. Организация статистики в РФ….…………….…………………………………..6

1.1. Предмет и основные категории статистики как науки……………….

1.2. Методы статистики……………………………………………………..

1.3. Современная организация государственной статистики Российской Федерации и ее основные задачи………………………………………………..

Глава 2. Источники статистической информации…………………………..18

2.1. Понятие о статистическом наблюдении………………………………18

2.2. Программно-методологические и организационные вопросы статистического наблюдения……………………………………………………..

2.3. Формы, виды и способы наблюдения…………………………………

2.4. Ошибки статистического наблюдения………………………………..

Глава 3. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения…………………………………………………………………27

3.1. Сущность и задачи сводки и группировки………………………...27

3.2. Виды группировок……………………………………………………..

3.3. Принципы построения статистических группировок……………….

3.4. Вторичная группировка……………………………………………….

Глава 4. Статистические таблицы и графики………………………….42

4.1. Сущность и виды статистических таблиц………………………42

4.2. Правила построения, оформления, переноса таблиц и записи цифр в них……………………………………………………………………………...

4.3. Понятие о статистическом графике…………………………………..

4.4. Классификация статистических графиков по способу построения………………………………………………………………………

4.5. Методика построения статистических графиков……………………

4.5.1. Столбиковые и полосовые диаграммы………………………………

4.5.2. Плоскостные диаграммы………………………………………………

4.5.3. Изобразительные диаграммы…………………………………………

4.5.4. Линейные графики…………………………………………………….

4.5.5. Аналитические графики………………………………………………

4.5.6. Статистические карты…………………………………………………

Глава 5. Обобщающие показатели………………………………………...68

5.1. Абсолютные статистические величины…………………………..68

5.2. Относительные статистические величины, их сущность и формы выражения……………………………………………………………………….

5.3. Виды относительных величин………………………………………..

5.4. Сущность и виды средних величин………………………………….

5.5. Структурные средние…………………………………………………

5.6. Свойства средней арифметической величины………………………

5.7. Упрощенный метод расчета средней арифметической величины…………………………………………………………………………

Глава 6. Показатели вариации……………………………………………..84

6.1. Понятие и сущность вариации…………………………………….84

6.2. Абсолютные и относительные показатели вариации……………….

6.3. Свойства дисперсии и упрощенные методы ее расчета……………

6.4. Виды дисперсий………………………………………………………

Глава 7. Выборочное наблюдение…………………………………………97

7.1. Выборочное наблюдение как источник статистической информации……………………………………………………………………..

7.2. Основные способы формирования выборочной совокупности……

7.3. Определение необходимого объема выборки……………………….

7.4. Малая выборка………………………………………………………...

Глава 8. Статистические методы выявления взаимосвязи………….. 110

8.1. Виды взаимосвязей……………………………………………..… 110

8.2. Методы изучения взаимосвязей……………………………………...

8.3. Непараметрические корреляционные методы изучения взаимосвязей……………………………………………………………………

8.4. Методы собственно - корреляции…………………………………..

Глава 9. Статистическое изучение динамики социально – экономических явлений…………………………………………………..133

9.1. Понятие о рядах динамики, Виды рядов динамики……………….133

9.2. Сопоставимость уровней ряда динамики и рядов динамики.…….

9.3. Показатели изменения уровней ряда динамики…………………...

9.4. Средние характеристики ряда динамики…………………………..

9.5. Выявление основной тенденции динамических рядов……………

9.6. Изучение сезонных колебаний……………………………………...

9.7. Экстраполяция и интерполяция…………………………………….

Глава 10. Статистические индексы………………………………………154

10.1 Понятие об индексах……………………………………………...154

10.2 Агрегатная форма индекса…………………………………………..

10.3 Взаимосвязь индексов связанных явлений………………………...

10.4 Форма среднего индекса…………………………………………….

10.5 Базисные и цепные индексы………………………………………...

10.6 Индексы средних показателей………………………………………

10.7 Территориальные индексы………………………………………….

Приложение 1. Комбинации статистических графиков……………...180

Приложение 2. Формулы индексов………………………………...……..185

Приложение 3. Статистико-математические таблицы……………….195

Глоссарий…………………………………………………………………..198

Рекомендуемая литература……………………………………………….216