Методи побудови таблиць смертності

Види та принципи побудови демографічної сітки. Демографічні сукупності. Правила користування демографічною сіткою. Методи побудови таблиць смертності. Короткі таблиці смертності

демографічному аналізі значне місто займає графічний метод. Інструментом побудови демографічних таблиць виступає демографічна сітка. Демографічна сітка – це графічне зображення демогра­фічного процесу (смертності, народжуваності, шлюбності, розлучуваності), що відбувався з певним поколінням людей. Саме за її допомогою можливий одночасний аналіз трьох вимірників, що характеризують демографічні процеси – вік, календарний період (рік) і покоління. Кожному з них відповідає своя координата на демографічній сітці.

Існує кілька видів демографічної сітки, найвідомішими з яких є сітки Лексіса і Пресса. Принципи побудови сіток ідентичні. Розглянемо принципи побудови демографічної сітки та її використання для аналізу демографічних процесів, запропонованої німецьким статистиком і актуарієм Вільгельмом Лексісом (1837-1914).

Принцип її побудови полягає у наступному. В прямокутній системі координат на горизонтальній вісі абсцис – t відкладають періоди календарного часу, тривалістю в один рік, а на вертикальній вісі ординат – х – вік людини, також рівний одному року (див. рисунок 8.1)

3		M
		N

Щоб відобразити подію на графіку необхідно мати дві координати: перша відповідає моменту (даті) настання події, друга відповідає вікові, в якому відбулася подія в житті конкретної людини.

Життя людини графічно можна представити у вигляді перпендикуляра, який починається з точки на осі часу і відповідає моменту народження людини, і закінчується на висоті, що відповідає точному віку її смерті.

Рис. 8.1. Демографічна сітка На нашому рисунку це перпендикуляр NM, який показує, що людина народилася 1.06.1992 р. і померла у віці 2,5 роки. Цей перпендикуляр називається лінією життя, а точка М – смертною точкою.

Оскільки об'єктом аналізу виступають численні сукупності людей, то демографічна сітка буде повністю покрита лініями життя та смертними точками (з різною густотою). При користуванні демографічною сіткою лінії життя та смертні точки не наносяться, а тільки маються на увазі (вказується їх число).

Якщо відомий момент народження та точний вік, коли наступила смерть, можна визначити точну дату (момент) події (спостереження). Між моментом народження, віком і моментом спостереження існує така залежність:

t + x = z

Це рівняння на графіку представляє кут в 135^о. Щоб перетворити вік у момент спостереження, необхідно на сітці нанести лінії під кутом в 45^о до осі абсцис. Якщо на нашому рисунку простежити від точки М до осі t, то виявиться, що смерть настала 1.01.1996 р.

Побудова демографічної сітки зводиться до використання системи трьох паралелей:

а) горизонтальні лінії (х) – лінії віку;

б) вертикальні лінії (t) – лінії часу;

в) діагональні (z) – лінії спостереження, або ізохрони.

Таким чином демографи мають три часові координати для кожної події (наприклад смерті індивіда):

Ø дата, коли відбулася подія (момент народження людини);

Ø вік індивіда, в якому відбулася подія (точний вік померлого);

Ø момент настання події (момент спостереження).

Відрізки сітки визначаються, як і прийнято в математиці, координатами його кінців, а фігури сітки – координатами кутів. Ними служать номер ізохрони (на першому місці) і номер лінії віку (на другому місці), для чого ізохрони спеціально нумеруються, а номера ліній віку співпадають з їх значенням (див. рис. 8.2).

Так, координати (-2,6;-1,6) будуть означать відрізок лінії віку 5 років, що лежить між ізохронами 1.01.1993 і 1.01.1994 для народжених у 1988 р. А координати (-2,4,-2,5; -1,6,-1,5;) означають фігуру, що міститься в інтервалі 3-4 роки між ізохронами 1.01.1993 і 1.01.1994 для народжених 1989 р.

Для правильного користування демографічною сіткою необхідно знати декілька положень:

1. Відрізок на демографічній сітці означає число ліній життя, що перетинають цей відрізок.

2. Будь-яка фігура на демографічній сітці (трикутник, квадрат, прямокутник, паралелограм) означає число смертних точок, що розташовані у цій фігурі.

3. Якщо взяти будь-яку фігуру на демографічній сітці, то число ліній життя, що перетинають її нижню границю буде більше числа ліній, що перетинають верхню границю на число смертних точок, розташованих у даній фігурі.

8
		-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1

Рис. 8.2. Демографічна сітка

Тепер розглянемо, як на демографічній сітці відображаються різні сукупності (рис. 8.2).

Число ліній життя, що перетинають відрізок лінії віку називають сукупністю тих, хто живе I роду. Ця сукупність складається з осіб, що народилися в певний період і разом пережили певний вік. Це сукупність ровесників. На рисунку вона представлена вертикальною смугою для всіх, хто народився у 1988 році. Від ровесників відрізняються однолітки, ті хто живе в одному інтервалі з числа народжених у різні роки. На нашому рисунку вони представлені як горизонтальна смуга для х=8.

Число ліній життя, що перетинають лінію спостереження (ізохрону), називається сукупністю тих, хто живе II роду. Вона складається з осіб, які разом пережили відповідний момент часу. Це сукупність сучасників. Саме вона визначається (реєструється) під час проведення перепису населення. На нашому рисунку – це лінія 0.

При аналізі відтворення населення особливе значення мають сукупності померлих. Визначаються три основні сукупності (І, ІІ і ІІІ роду) та елементарні сукупності померлих.

Сукупності померлих І роду складаються з осіб, що народилися в певний період і померли в певному інтервалі віку. На малюнку це квадрат (-3,2;-2,3;-1,3;-2,2). Для сукупності І роду відомі два параметри – період народження та вік, в якому відбулася подія (смерть) і невідомий третій – період смерті. Його визначають за допомогою демографічної сітки. В нашому прикладі сукупність складається з осіб, народжених у 1990 р. і померлих у віці 2 роки. Щоб визначити період їх смерті необхідно прослідкувати за ізохронами, що обрамляють цей квадрат, а саме –3 і –1. На лінії часу ми побачимо, що період смерті становить два роки - з 1.01.1992 по 31.12.1993 р.

Сукупність померлих ІІ роду складається з осіб, що народилися в певний період і померли в певний період. На нашому малюнку це вертикальний паралелограм (3,6;3,7;4,8;4,7). Невідомим параметром є інтервал віку, який визначається лініями, що обрамляють паралелограм, а саме 5 і 7 років. Іншими словами, особи народжені в 1992 р. і померлі в 1998 р. мали вік 5 і 6 років.

Сукупність померлих ІІІ роду складається з осіб, смертні точки яких розташовані в горизонтальному паралелограмі (1,5;1,6;2,6;2,5). Це особи, що померли в 1996 р. у віці 4 роки. Невідомий параметр – період народження можна визначити за допомогою ліній часу – це 1991-1992 рр.

Математично доведено, що термін невідомого параметру будь-якої сукупності дорівнює сумі двох відомих.

Кожна основна сукупність померлих на сітці компонується з декількох прямокутних трикутників. Смертні точки, що розташовані в таких трикутниках утворять елементарні сукупності померлих. Для елементарних сукупностей, на відзнаку від основних, відомі всі три параметри – час народження, час смерті та вік померлих.

Елементарні сукупності підрозділяються на верхні (трикутники розташовані над своєю гіпотенузою) та нижні (розташовані під гіпотенузою). Неважко з'ясувати, що особи, які належать до нижньої елементарної сукупності, пережили свій день народження в календарному році смерті, а ті , що належать до верхньої сукупності, – не дожили до дня свого народження.

Сукупності померлих І роду використовуються для розрахунку числа тих, хто живе першого роду.

Сукупності померлих ІІ роду використовуються для розрахунку числа тих, хто живе другого роду за роки, прилеглі до перепису.

Сукупність померлих ІІІ роду використовується для розрахунку табличного коефіцієнту смертності.

Як відмічалося, демографічна сітка служить інструментом для побудови таблиць смертності та середньої тривалості життя. Для подальшого розуміння визначимо що лінія AD (число ліній життя, що її перетинають) це число тих, хто доживає до віку "х", тобто числа l_x за таблицею смертності, лінія ВС – відповідно числа l_x+1, а лінія BD – це число тих, хто живе у віці "х", тобто числа L_x .

x+1	lx+1
В     А	Lx	С     D
x	lx

t_x t_x+1

Рис. 8.3. Фрагмент демографічної сітки

Фігура ABCD представляє собою число смертних точок, що містяться в ній. У таблиці смертності цьому значенню відповідає число тих, хто помер у віці "х", тобто число d_x