Та середньої тривалості життя

Таблиці смертності, або дожиття та середньої тривалості життя – це система взаємопов'язаних показників, що характеризують порядок вимирання покоління при даному рівні вікової смертності. За допомогою елементарних показників таблиці смертності одержують кількісні характеристики ймовірності, інтенсивності, абсолютного значення смертності та дожиття населення в кожній віковій групі.

Перша таблиця смертності наведена в роботі Д.Граунта "Природні та політичні спостереження …", хоча натяк на основну ідею таких таблиць є ще у римського адвоката Ульпіана (170-228 рр.). Розробкою таблиць смертності займались такі вчені, як математики П.С.Лаплас (1749-1827) і Л.Ейлер (1707-1783), астроном Е.Галлей (1656-1742), демографи і статистики А.Кетле, У.Фарра, В.Я.Буняковський, А.Я.Боярський та інші.

Таблиці смертності використовують перш за усе для визначення та аналізу закономірностей вимирання та дожиття покоління, побудови теоретичних моделей стаціонарного і стабільного населення, перспективних розрахунків чисельності та структури населення.

В основі побудови сучасних таблиць смертності лежить метод умовного покоління.

Система показників таблиць смертності наводиться у таблиці 8.2.

Таблиця 8.2.

Система показників таблиць смертності

Показник	Характеристика показника
x	вік (з інтервалом 1, 5 або 10 років)
lx	числа тих, хто доживає до віку "х" років
dx	число осіб, які вмирають в інтервалі віку від "х" до "х+1" років
px	ймовірність для тих, хто дожив до віку "х" дожити до віку "х+1" років
qx	ймовірність померти в інтервалі віку від "х" до "х+1" років
Lx	число осіб, які живуть в інтервалі віку від "х" до "х+1" років
Tx	число чоловіко-років життя у віці старше "х" років; сума числа осіб, які живуть у віці старше "х" років
	середня очікувана тривалість життя

Розглянемо зміст цих показників та їх взаємозв'язок. Почнемо з чисел d_x. Числа d_x характеризують порядок вимирання за віком, тобто виступають як частості розподілу населення за тривалістю життя. Числа d_x – це частка осіб, тривалість життя яких знаходиться в інтервалі від "х" до "х+1". Іншими словами, числа d_x показують частку людей, що померли в віці "х" років (на "х+1" році життя). Відомо, що у всякому розподілі сума частостей дорівнює 1. Отже:

Рис. 8.1. Числа тих, хто помер за таблицями смертності

Рис. 8.2. Числа тих, хто доживає до віку "х"

Між числами l_x і числами d_x існує такий взаємозв'язок:

у загальному вигляді:

Якщо в останній формулі ліву і праву частини поділити на l_x, то отримаємо:

Перший додаток – це ймовірність померти у віці „х”. Це основний показник таблиць смертності. Побудова таблиць смертності починається з розрахунку саме цього показника для кожної вікової групи. Вихідною інформацією для його розрахунку виступають дані поточного обліку смертності та переписів населення для таблиць смертності умовного покоління.

Другий додаток представляє собою частку осіб, що дожили до віку "х+1" років з сукупності тих, хто дожив до віку "х" років і називається ймовірність дожиття – p_x. В кожній віковій групі вона є доповненням показника ймовірність померти до одиниці, тому ймовірність дожити можна розрахувати за формулою:

Такий же результат одержимо, якщо скористуємося теоремою додавання ймовірностей.

Числа тих, хто доживає до "х" років представляють собою моментні числа – сукупність людей, які досягли певного критичного моменту - початку віку "х". Для цього моментного числа в таблицях смертності розраховують ймовірності дожити до наступного віку "х+1". Для розрахунку ж таких показників, як інтенсивність смертності, середня тривалість життя, необхідно перейти від моментних показників до інтервальних. Для цього в таблиці на основі чисел l_x розраховують число осіб, які живуть в інтервалі віку від "х" до "х+1" років.Це й буде середнє число тих, хто живе у віці "х" років.

Якщо смертність в інтервалі від „х” до „х+1” років розподілена рівномірно, то можна обчислити середнє число тих, хто живе у віці „х” років за відомою формулою:

Це число людино-років, прожитих населенням у віці „х” за рік. Якщо просумувати усі числа L_x, то одержимо число "Т" – число людино-років, що проживе уся сукупність від 0 до w років. У таблицях смертності показник "Т" – кумулятивний ряд розподілу. Це так звана перевернута кумулята, тому що максимальне значення "Т" має в нульовому віці, де сума додатків гранична:

а для кожного віку "х":

Число Т₀ – це потенціальне число років, що має бути прожитим усією сукупністю населення, так званий життєвий потенціал населення.Його можна визначити і як "чисельність населення таблиці" – сукупність живих поколінь.

Якщо загальне (потенціальне) число років, що може прожити уся сукупність населення "Т₀", поділити на чисельність цієї сукупності , ми одержимо середнє число років, яке може прожити новонароджена людина, за умов, що протягом її життя збережеться той же порядок вимирання, який був у період, для якого була розроблена таблиця смертності.

Цей результативний показник таблиці смертності називається середньою очікуваною тривалістю життя населення.

Середню очікувану тривалість життя можна розрахувати для кожного віку:

Це показник середньої тривалості життя, що залишилося прожити тим, хто вже прожив "х" років. Загальна тривалість життя за таблицями смертності для кожного віку складається з числа прожитих років "х" та і розраховується за формулою:

Показник середньої очікуваної тривалості життя не слід плутати з середнім віком померлих для емпіричного населення. На значення першого впливає лише порядок вимирання населення, в той час як на другий - вікова смертність і вікова структура населення.

Крім наведених вище показників таблиць смертності, для аналізу порядку вимирання та дожиття застосовують показники для інтервалів, що перевищують один рік. Їх використовують для характеристики вимирання чи дожиття в певному інтервалі віку (від – до). Наприклад, для новонароджених можна розрахувати ймовірність дожити до працездатного віку, для жінок віком 15 років – ймовірність дожити до кінця репродуктивного віку та ін. Ці показники називають"граничними". "Граничні" ймовірності дожиття та смерті позначають відповідно P_x i Q_x.

"Граничні" ймовірності дожиття розраховують за формулою:

де: i – вік початку інтервалу, j – його кінець.

Граничну ймовірність можна також розрахувати, якщо скористатися теоремою множення ймовірностей:

Граничні ймовірності померти розраховуються як доповнення до одиниці граничних ймовірностей дожиття:

, або

Ряди розподілу тих, хто доживає до віку "х" та тих, хто помирає у віці "х", аналізують за допомогою структурних середніх – медіани і моди.

Медіанний вік тих, хто доживає – вік, до якого доживає половина новонароджених при існуючому порядку вимирання. Модальний вік характеризує тип смертності та порядок вимирання покоління.

На підставі показників таблиці смертності розраховують ще один важливий показник, який використовують при перспективних розрахунках населення – коефіцієнт дожиття.

Його розраховують за формулою:

На відзнаку від ймовірності дожиття, при його розрахунку користуються не моментними числами, тих хто доживає, а середніми числами тих, хто живе у віці "х". Таким чином, коефіцієнт дожиття характеризує інтенсивність дожиття в інтервалі х – х+1.

Окремі показники таблиці смертності та середньої очікуваної тривалості життя в Україні наведені у додатку 10.

Значний інтерес представляє регіональний, динамічний та демографічний аналіз середньої тривалості життя.

У таблиці 8.3. наведені дані про середню очікувану тривалість життя при народженні в Україні та деяких європейських країнах у 2007 р.

Таблиця 8.3

Середня очікувана тривалість життя Як видно, середня трива-

в країнах Європи у 2007 р., років лість життя як чоловіків,

так і жінок в Україні одна з самих низьких серед європейських країн (нижча тільки в Росії і не на багато вища в Білорусії).

У цих же країнах спостерігається найбільша різниця між очікуваною тривалістю життя чоловіків і жінок.

Середня тривалість життя населення в Україні почала скорочуватися з середини 60-х років ХХ століття, коли її рівень перевищував позначку 68 років для чоловіків і 75 років для жінок. Динаміка тривалості життя, починаючи з 1990 р. представлена у таблиці 8.4.

Таблиця 8.4

Середня очікувана тривалість

життя в Україні у 1990-2006 рр.

Демографічний аналіз показника середньої тривалості життя – це перш за усе аналіз різниці цього показника у чоловіків і жінок. В більшості розвинених країн середня тривалість життя жінок перевищує відповідний показник для чоловіків, але в Україні ця різниця надзвичайно висока і має тенденцію до збільшення про що свідчать дані, наведені у таблиці.

У конкретному соціальному аналізі суспільства показних середньої очікуваної тривалості життя використовується для оцінки рівня добробуту та умов життя населення. Він також використовується як один з параметрів у різних демографічних розрахунках, зокрема в перспективних розрахунках населення.

Запитання для самоконтролю

1. Поняття демографічного стану людини та його властивості.

2. Поняття демографічних таблиць, їх призначення та система елементарних показників.

3. Методи умовного та реального покоління, їх характеристика.

4. Характеристика показників таблиць дожиття та середньої очікуваної тривалості життя, їх взаємозв’язок.

5. Демографічний зміст показника середньої очікуваної тривалості життя новонародженого.

6. "Граничні" показника таблиць, їх зміст і порядок розрахунку.