КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Исходные предпосылки моделирования
Научной основой моделирования является теория подобия. Основным в этой теории есть понятиеаналогии, т.е. подобие объектов за некоторыми признаками. Подобные объекты называютсяаналогами.
Аналогия между объектами может устанавливаться по качественным, по количественным признакам или по тем и другим.
Основным видом количественной аналогии является математическое подобие. Объекты в этом случае описываются аналогичными уравнениями или функциями, отличающимися только значениями коэффициентов или констант.
Другим видом количественной аналогии можно считать физическое подобие. В этом случае объекты не могут быть описаны математически, и их подобие определяется соотношением физических параметров, которые характеризуют исследуемый процесс в оригинале и на модели.
Любая модель отражает свойства оригинала лишь частично. И чем больше свойств оригинала отражено в модели, тем ближе модель к оригиналу, тем она точнее. Но одновременно с повышением точности модели растет и её сложность. Исследователю постоянно приходится искать компромисс между желаемой точностью модели и её сложностью.
Важным для понимания вопросом в исследовательской деятельности является взаимоотношение методов эксперимента и моделирования.
С одной стороны, модель строится для описания объекта исследования, а эксперимент проводится для уточнения модели (например, сбор необходимых данных о параметрах модели, для проверки адекватности модели), таким образом эксперимент служитисточником информации для модели. Именно на основании экспериментальной информации строится или уточняется модель.
С другой стороны, модель диктует, какой именно эксперимент следует проводить. То есть модель - источник информации для организации эксперимента.
Отсюда следует, что нельзя построить "эксперимент вообще", а можем говорить только об "эксперименте под конкретную модель".
Одним из возможных выходов из этого замкнутого цикла можно считать рассмотрение некой "универсальной модели", для которой многие конкретные модели являются частным случаем. Тогда, организовав эксперимент под эту "универсальную модель", можно рассчитывать, что он будет "работать" и для конкретных частных моделей. Для этого рассмотрим предложенный американским ученым, основоположником кибернетики Норбертом Винером кибернетический подход для экспериментального нахождения модели объекта, доступного для наблюдения только по входам и выходам.
Кибернетический подход к эксперименту состоит в следующем: имеется в наличии некоторый технический объект, экспериментатор-исследователь может сам устанавливать либо определять из опыта некоторые воздействия на объект (входы) и, наблюдая реакцию объекта (выходы), попытаться объяснить причинно-следственные связи между входными воздействиями и реакцией (то есть создать модель).
Традиционно при аналитическом проектировании технических систем выделяют следующие 5 групп параметров (Рис. 1.1).
1. Управляемые параметры 
. Они являются контролируемыми и регулируемыми (давление, расход рабочей жидкости, массы и конструктивные размеры движущихся элементов и др.). От них в первую очередь, зависят условия эффективного функционирования технической системы.
2. Входные неуправляемые параметры 
. Они могут быть измерены, но возможность воздействия на них отсутствует (например, контролируемые, но нерегулируемые климатические условия).
3. Возмущающие параметры 
. Они характеризуют внешний «шум», могут изменяться случайным образом с течением времени и недоступны для измерения (например, неконтролируемый износ кинематических пар, различные помехи).
4. Внутренние параметры 
. Они характеризуют состояние системы и определяют логику ее функционирования (например, амплитудно-частотные параметры).
5. Выходные параметры 
или отклики. Они являются интегральными характеристиками технической системы, определяют ее потенциальные возможности и особенности взаимодействия с окружающей средой. Условия, при которых эти параметры достигают экстремальных значений, называют критериями качества или критериями оптимальности.
Зависимость выходного параметра от других параметров представляет собой уравнение связи, а соотношение для критерия оптимальности – целевую функцию.
Объект исследования
|
| X 1 X 2 X 3 X 4 X n-1 X n |
| Y1 Y 2 Y 3 Y 4 Y m-1 Y m |
| U1 U 2 U 3 U 4 U q-1 Uq |
| ξ1 ξ 2 ξ 3 ξ 4 ξ s-1 ξs |
Общий подход к эксперименту состоит в следующем: для исследуемого технического объекта экспериментатор может сам устанавливать либо определять из опыта каковы воздействия на объект (входы) и, наблюдая реакцию объекта (выходы), устанавливать причинно-следственные связи между воздействиями и реакцией, то есть создавать модель изучаемого объекта.
Структура мысленного кибернетического эксперимента Н. Винера (Рис. 1.2) предполагает наличие объекта исследования в виде, так называемого, "черного ящика", и его модели – в виде "белого ящика". Под "черным ящиком" понимается система, у которой доступны для наблюдения только входы и выходы и, кроме того, на вход можно в принципе подавать произвольное воздействие. Внутреннее устройство "черного ящика" считается принципиально недоступным. В противоположность этому, "белый ящик" - это система, доступная не только снаружи (по входам и выходам), но и изнутри, то есть полностью известно его внутреннее устройство. Более того, "белый ящик" имеет управляющий вход, с помощью которого его можно настроить на выполнение любого заданного преобразования вход-выход. Н. Винер в результате теоретического анализа этой задачи дал положительный ответ на вопрос о принципиальной возможности "раскрытия" любого (в определенном классе систем) "черного ящика". При этом сам эксперимент рассматривается как система с обратной связью. Винер показал, что существует такой алгоритм работы этой системы (задаваемый устройством управления), при котором в установившемся состоянии после завершения переходного процесса "белый ящик" (модель) по своему внешнему поведению (вход-выход) будет неотличим от "черного ящика" (объекта).
| Генератор входных воздействий |
| «Черный ящик» (объект) |
| «Белый ящик» (модель) |
| С Р А В Н Е Н И Е |
| Управление |
| рассогласо-вание |
Большим недостатком проведения экспериментальных исследований по такой схеме является «слепой» метод построения модели, когда совершенно не используется априорная информация об объекте, известная до начала эксперимента. А такая априорная информация, часто в значительных объемах, имеется практически всегда и есть смысл ее использовать.
На практике экспериментатор обычно располагает значительным объемом априорной информации об исследуемом техническом объекте. Часть этой информации учитывается при построении гипотез относительно внутреннего устройства и поведения исследуемого объекта. Гипотеза и представляет собой предполагаемую модель или набор моделей. При этом цель эксперимента чаще всего заключается в проверке адекватности предполагаемой модели и (или) в уточнении ее параметров.
Усовершенствованный эксперимент Винера - это эксперимент с учетом априорной информации (Рис. 1.3). При этом необходимо учитывать и то, что могут иметь место неформализованные процедуры, которые выполняет человек, как непосредственный участник эксперимента. Ключевая идея, лежащая в основе такого усовершенствования, состоит в том, чтобы избавиться от бездумного перебора за счет разумного использования априорной информации. В результате этого эксперимент по раскрытию "черного ящика" с учетом априорной информации строится по принципу целенаправленного поиска все более точной модели исследуемого объекта.
| рассогласо-вание |
| Управляемый генератор входных воздействий |
| «Черный ящик» (объект) |
| «Белый ящик» (модель) |
| С Р А В Н Е Н И Е |
| Управление |
| Априорная информация |
| Исследователь |
Процесс такого эксперимента состоит в том, что на основании априорной и текущей (апостериорной) информации о результатах сравнения осуществляется такое управление "белым ящиком" и генератором воздействий, чтобы свести к минимуму различия в поведении "черного" и "белого" ящиков. Выбор возможных моделей и видов воздействий на объект является в общем случае неформальной (не поддающейся алгоритмизации) процедурой. Поэтому подготовка эксперимента и общее управление его проведением требует обязательного участия исследователя.
Условимся, используя в дальнейшем модель «черный ящик», предполагать, что внутренняя структура и характер связей между входными и выходными величинами исследователю неизвестны, о них он судит по значениям на выходе при определенных значениях на входе. Входные величины X условимся называть факторами, выходные Y откликами(в литературе возможны и другие названия, такие как параметрами, реакции, целевые функции).
Правильный выбор откликов и факторов в значительной степени предопределяет успех исследования. Строго формализованной методики не существует, многое зависит от опыта экспериментатора, проникновения в сущность объекта исследования, знания теории эксперимента. Однако, информация, о требованиях, предъявляемых к факторам, объекту исследования и откликам позволит более корректно ставить задачи исследования.
Для определения требований, предъявляемых к факторам, определим, чтофактором является любая величина, влияющая на параметр и способная изменяться независимо от других.
Факторы можно разделить на следующие 3 группы:
· контролируемые и управляемые, которые можно изменять и устанавливать на заданном экспериментатором уровне ;
· контролируемые, но неуправляемые величины;
· неконтролируемые и неуправляемые (обусловленные случайными воздействиями, износом деталей).
Кроме независимости, к факторам предъявляются и другие требования:
· операциональность (факторы должны быть определимыми – т.е. должно быть четко определено, в какой именно точке и каким прибором будут измеряться);
· совместимость – при всех сочетаниях значений факторов эксперимент будет безопасно выполнен;
· управляемость – экспериментатор устанавливает значение уровня по своему усмотрению;
· точность установления факторов должна быть существенно выше (по крайней мере на порядок) точности определения параметра.
· однозначность – означает непосредственность воздействия фактора (либо их комбинации-критерия подобия) на объект исследования.
· фактор должен быть количественным.
Основными свойствамиобъекта исследованияявляются:сложность, полнота априорной информации, управляемость и воспроизводимость.
Сложностьхарактеризуется числом состояний, которые в соответствии с целью исследований, можно различать при проведении исследований.
Априорная (информация известная до начала исследования). Обычно в исследованиях нуждаются объекты,информация о которых ограничена.
Управляемость– свойство, позволяющее изменять состояние объекта по усмотрению исследователя. В управляемых объектах можно изменять все входные величины. В частично управляемых системах можно ставить эксперимент, за не управляемыми можно только наблюдать.
Воспроизводимость –свойство объекта переходить в одно и то же состояние при одинаковых сочетаниях факторов. Чем выше воспроизводимость, чем проще выполнять эксперимент и тем достовернее его результаты.
Прежде всего, необходимо определить, в чем именно заключается задача, так как реальные ситуации редко бывают четко очерчены. Процесс выделения «задачи», поддающейся математическому анализу, часто бывает продолжительным и требует владения многими навыками (например, общения с коллегами-специалистами, работающими в данной области техники, чтение литературы, глубокое изучение вопроса).
Часто одновременно со стадией постановки задачи идет процесс выявления основных или существенных особенностей явления. Этот процесс схематизации (идеализации) играет решающую роль, поскольку в реальном явлении участвует множество процессов, и оно чрезвычайно сложно. Некоторые черты представляются важными, другие – несущественными.
Очевидно, математической моделью объекта, изображенного на рисунке, может служить совокупность соотношений вида
Y = f (X, U, ξ),
однако практически при построении модели такие соотношения получить невозможно. Приходится вводить ограничения, например, считать, что каждый из параметров может изменяться в определенных пределах, обусловленных верхней и нижней границами.
В инженерном эксперименте в качестве откликов, как правило, принимаются экономические (приведенные затраты, себестоимость, производительность труда и т.п.) или технические (к.п.д., расход энергии, производительность машины, давление, напряжение и т.д.) показатели.
К откликам предъявляют следующие основные требования:
· должен быть количественным и оцениваться числом. Для качественных показателей используются ранговые и условные показатели оценки;
· отклик должен допускать проведение эксперимента при любом сочетании факторов. Недопустимо, чтобы при каком-то сочетании произошел взрыв или несчастный случай;
· данному сочетанию факторов с точностью до погрешности должно соответствовать одно значение отклика;
· отклик должен быть универсальным, т.е. характеризовать объект всесторонне;
· желательно, чтобы отклик имел простой экономический или физический смысл, просто и легко вычислялся;
Рекомендуется, чтобы отклик был единственным. Исследовать объект, строить математические зависимости можно для каждого отклика, но оптимизировать можно только по одному. Если откликов несколько, то целесообразно подходить к задаче постановки исследования как к многокритериальной. В частности, исследователем выбирается один основной критерий – остальные выступают в виде ограничений. Есть и другие подходы – когда вводится единый критерий, например
А коэффициенты βi ≥0 , обычно требуют, чтобы 
. Единый критерий считается решающим, а коэффициенты βi отражают важность каждого из составляющих критериев.
Есть, так называемый «метод уступок» – когда производится последовательная оптимизация всех критериев с назначением уступок по каждому критерию на соответствующем шаге оптимизации.
Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 189; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |