Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Апериодическое (инерционное) звено




Читайте также:
  1. Аграрная и земельная реформы как неотъемлемое звено экономических реформ: понятия, исторические, идеологические и социально-экономические предпосылки
  2. Высшее звено управления
  3. Главное звено патогенеза. Порочный круг.
  4. Государственный бюджет - ведущее звено финансовой системы, обеспечивающее выполнение государством своих функций.
  5. Государственный бюджет как основное звено финансовой системы
  6. Государство— ведущее звено политической системы.
  7. Дифференцирующее звено второго порядка
  8. Дифференцирующее звено первого порядка
  9. Запаздывающее звено

Апериодическое звено имеет передаточную функцию

, (4.25)

где k – передаточный коэффициент, T – постоянная времени.

Уравнение апериодического звена получим из (4.1) при

(4.26)

где

В качестве примера апериодического звена рассмотрим RC – цепочку (рис. 4.6). Входная величина RC–цепочки – напряжение U1, выходная – напряжение U2. По второму закону Кирхгофа

(4.27)

где

Выразим ток через напряжение на конденсаторе:

. (4.28)

Если исключить промежуточные переменные i и UR, то уравнение (4.27) примет вид

(4.29)

который совпадает с (4.26) при k=1 и T=RC.

Запишем дифференциальное уравнение апериодического звена (4.26) в виде

(4.30)

Решим уравнение (4.30) методом интегрирующего множителя, задав начальное условие и полагая, что входное воздействие произвольная функция времени. Умножим правую и левую части уравнения (4.30) на вспомогательную функцию

(4.31)

Подберем функцию таким образом, чтобы в левой части уравнения (4.31) получилась производная от произведения

Для этого должно выполняться условие

(4.32)

Решим уравнение (4.32) как дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

(4.33)

Подставив решение (4.33) в уравнение (4.31) и сократив последнее на получим:

(4.34)

С учетом начального условия окончательно получим решение в виде

(4.35)

где t - переменная интегрирования.

Это полное решение уравнения (4.30) при произвольном воздействии. В нем можно выделить две составляющие: первая, зависящая от начального условия, является свободной составляющей; вторая носит название вынужденной составляющей. Используем решение (4.35) для получения переходной и весовой функций.

Характеристики звена:

а) Переходную функцию определяем при нулевом начальном условии и входном воздействии

(4.36)

б) Прежде, чем найти весовую функцию, остановимся на одном важном свойстве функции, которое называют фильтрующим. Рассмотрим интеграл от произведения функции на гладкую функцию :

(4.37)

Функция Примем, что импульс появляется в момент времени а заканчивается в момент времени где - бесконечно малая величина. С учётом этого запишем интеграл (4.37) как сумму трёх интегралов:

(4.38)

Первый и третий интегралы в выражении (4.38) равны нулю в силу условия а во втором интеграле :



(4.39)

Таким образом, получим, что интеграл от произведения гладкой функции на функцию равен значению функции в момент времени существования функции. Множитель в выражении (4.39) отражает зависимость интеграла от времени.

Весовую функцию апериодического звена ищем при нулевом начальном условии и входном воздействии При подстановке входного воздействия в решение (4.35) запишем его в виде :

(4.40)

Применим к решению (4.40) фильтрующее свойство функции:

(4.41)

Сравнивая выражение (4.41) с общим решением дифференциального уравнения апериодического звена (4.35), запишем последнее в виде:

(4.42)

Интеграл вида (4.42) называется интегралом свертки функций и Графики переходной и весовой функций апериодического звена приведены на рис. 4.7.

г) Частотные характеристики апериодического звена могут быть получены из выражения для частотной передаточной функции

(4.43)

где

АФХ апериодического звена при изменении частоты w от 0 до представляет собой полуокружность, диаметр которой равен передаточному коэффициенту k (рис. 4.8). При частотах выходная величина отстаёт от входной на 900.



д) Уравнение ЛАХ: (4.44)

Сравнивая выражение (4.44) с уравнением ЛАХ дифференцирующего звена 1-ого порядка (4.15), можно сделать вывод, что ЛАХ апериодического звена есть зеркальное отображение ЛАХ дифференцирующего звена 1–ого порядка относительно горизонтальной асимптоты ЛФХ апериодического звена есть зеркальное отображение ЛФХ дифференцирующего звена 1 – ого порядка относительного оси частот.

На рис. 4.9 приведены графики ЛАХ и ЛФХ апериодического звена для случая k=10 в зависимости от нормированной частоты где сопрягающая частота.


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 10; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.014 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты