Обобщенная структурная схема и передаточные функции САУ

На рис. 5.6 приведена обобщенная структурная схема замкнутой системы автоматического управления.

Обозначения на рис. 5.6: ЧЭ – чувствительный элемент; УУ – управляющее устройство; УО – управляемый объект; – управляемая величина; - задающее воздействие; - рассогласование на выходе ЧЭ (ошибка управления); - управляющее воздействие; - возмущающее воздействие; - передаточная функция управляющего устройства; - передаточная функция объекта по управляющему воздействию; - передаточная функция объекта по возмущающему воздействию.

В соответствии со структурной схемой на рис. 5.6 уравнения движения замкнутой САУ имеют вид:

а) уравнение управляемого объекта:

(5.8)

б) уравнение управляющего устройства:

(5.9)

в) уравнение чувствительного элемента:

(5.10)

Подставив выражение (5.9) в (5.8), получим уравнение:

(5.11)

где - передаточная функция так называемой разомкнутой системы.

Передаточную функцию разомкнутой системы можно определить как отношение изображений управляемой величины и ошибки при нулевых начальных условиях и возмущающих воздействиях, равных нулю:

(5.12)

Передаточная функция разомкнутой системы имеет весьма большое значение в теории автоматического управления, так как многие методы анализа и синтеза основаны на использовании именно этой функции.

Рассмотрим замкнутую систему, используя уравнение чувствительного элемента (5.10), которое называют уравнением замыкания. Вначале подставим выражение для ошибки управления (5.10) в уравнение (5.11):

(5.13)

Решим (5.13) относительно управляемой величины.

(5.14)

Выражение (5.15)

называют передаточной функцией замкнутой системы. Она устанавливает связь между управляемой величиной и задающим воздействием при равенстве нулю возмущающих воздействий. Теперь выполним подстановку уравнения (5.11) в выражение для ошибки управления (5.10), получив тем самым уравнение, определяющее влияние воздействий g(t) и f(t) на ошибку управления:

Выражение

называют передаточной функцией замкнутой системы по ошибке. Оно дает связь между ошибкой и задающим воздействием в замкнутой системе при равенстве нулю возмущающих воздействий.

Передаточные функции управляющего устройства и объекта управления в общем случае есть отношения полиномов:

(5.16)

Запишем с учетом обозначений (5.16) выражения для передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем:

(5.17)

Из формул (5.17) видно, что характеристический полином замкнутой системы D(p) равен сумме полиномов числителя и знаменателя разомкнутой системы.

Приравнивание нулю характеристического полинома D(p) дает характеристическое уравнение замкнутой системы:

Оно может быть записано в более удобной форме, которая непосредственно получается из (5.15):