![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тема 6. Метод переменных состояния. Управляемость и наблюдаемость непрерывных САУ6.1. Метод переменных состояния Метод переменных состояния основан на понятии «состояние системы». Состояние динамической системы описывается совокупностью физических переменных Поясним понятие переменных состояния на примере дистанционной следящей системы (рис. 6.1). Будем считать, что все звенья системы линейны. Таким образом, в рассматриваемой системе отпадает необходимость линеаризации. Разобьем систему на динамические звенья и найдем их уравнения. Чувствительный элемент. В качестве чувствительного элемента использованы два сельсина: сельсин-датчик СД и сельсин-приемник СП, включенные по трансформаторной схеме. Ротор СД связан с командной
и на выходе роторной обмотки СП появится напряжение
где k1-коэффициент передачи сельсинов. Передаточная функция сельсинов равна коэффициенту передачи схемы:
Усилитель. Напряжение U1 поступает на вход усилителя У. Считая усилитель инерционным звеном с очень малой постоянной времени
где Дифференциальное уравнение усилителя в соответствии с его передаточной функцией имеет вид
Двигатель. С выхода усилителя напряжение U2 поступает на управляющую обмотку асинхронного двухфазного двигателя Д. В установившемся режиме работы при постоянных значениях напряжения U2 и момента сопротивления Мс угловая скорость вращения выходного вала двигателя равна wд=k3U2-k4Mc , (6.6) где k3, k4– передаточные коэффициенты, зависящие от конструктивных параметров двигателя. В переходных режимах, вызванных изменением величин U2 и Мс, процесс изменения скорости wд во времени может быть смоделирован дифференциальным уравнением первого порядка:
где Тм – электромеханическая постоянная времени двигателя. Угол поворота выходного вала двигателя Jд связан с угловой скоростью wд кинематическим дифференциальным уравнением
Уравнения (6.7) и (6.8) запишем в символической форме
где передаточные функции
Редуктор. Двигатель через редуктор Р поворачивает исполнительную ось и связанный с ней ротор СП на угол
Уравнение редуктора J2=k5 Jд . (6.12) Объединим уравнения (6.1), (6.2), (6.5), (6.7), (6.8), (6.12) в одну систему, исключив из неё алгебраические уравнения путём подстановки.
В качестве переменных состояния введем переменные
Задающее воздействие обозначим переменной Подставляя введенные обозначения в уравнения (6.13), получим
Система дифференциальных уравнений (6.14) и является системой уравнений в переменных состояния для рассматриваемой системы. В векторно-матричной форме уравнения (6.14) имеют вид:
где Матрицу – столбец
Для полного описания системы к уравнениям (6.16) необходимо добавить уравнение, устанавливающее связь между переменными состояния и выходными переменными системы регулирования. В рассматриваемом случае выходная переменная одна, это угол поворота исполнительной оси
В матричной форме уравнение выхода (6.17) имеет вид:
где
|