Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Дисперсионный анализ




Читайте также:
  1. I. Анализ инженерно-геологических условий территории, оценка перспективности её застройки
  2. I. Анализ инженерно-геологических условий территории, оценка перспективности её застройки
  3. II. Анализ чувствительности прибыли к изменению анализируемых факторов
  4. III. Проведение анализа безубыточности
  5. III. Произвести анализ риска путем построения дерева событий.
  6. IV. Определение компенсирующего объёма реализации при изменении анализируемого фактора
  7. SWOT – анализ на примере фабрики по производству обуви.
  8. SWOT-анализ
  9. SWOT-анализ
  10. SWOT-анализ

В более сложных случаях исследуют воздействие нескольких факторов на нескольких постоянных или случайных уровнях и выясняют влияние отдельных уровней и их комбинаций (многофакторный анализ).

Мы ограничимся простейшим случаем однофакторного анализа, когда на X воздействует только один фактор, который имеет р постоянных уровней F1, F2,..., Fp.

Пусть на количественный нормально распределенный признак X воздействует фактор F, который имеет р постоянных уровней. Будем предполагать, что число наблюдений на каждом уровне одинаково и равно q. Пусть наблюдалось n — pq значений Хij признака, где i — номер испытания (i — 1, 2, ..., q), j—номер уровня (j=1, 2, ...,р). Рассмотрим факторную группировку.

Номер наблюдения Уровни фактора F ,
F1 F2 Fp
X11 X12 X1p
X21 X22 X2p
q Xq1 Xq2 Xqp

 

Введем, факторную и остаточную дисперсии.

Факторная дисперсия характеризует рассеяние между группами.

Остаточная дисперсия характеризует рассеяние «внутри групп».

, где .

Убедимся, что sфакт характеризует воздействие фактора F. Допустим, что фактор оказывает существенное влияние на X. Тогда группа наблюдаемых значений признака на одном определенном уровне, вообще говоря, отличается от групп наблюдений на других уровнях. Следовательно, различаются и групповые средние, причем они тем больше рассеяны вокруг общей средней, чем большим окажется воздействие фактора. Отсюда следует, что для оценки воздействия фактора целесообразно составить сумму квадратов отклонений групповых средних от общей средней (отклонение возводят в квадрат, чтобы исключить погашение положительных и отрицательных отклонений). Итак, sфакт характеризует воздействие фактора.

Убедимся, что sОСТ отражает влияние случайных причин. Казалось бы, наблюдения одной группы не должны различаться. Однако, поскольку на X, кроме фактора F, воздействуют и случайные причины наблюдения одной и той же группы, вообще говоря, различны и значит, рассеяны вокруг своей групповой средней. Отсюда следует, что для оценки влияния случайных причин целесообразно составить сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений каждой группы от своей групповой средней. Итак, sОСТ характеризует воздействие случайных причин.



Пусть нулевая гипотеза о равенстве групповых средних ложна. В этом случае с возрастанием расхожде­ния между групповыми средними увеличивается фактор­ная дисперсия, а вместе с ней и отношение В итоге Fнабл окажется больше Fкр( ) и, следовательно, гипотеза о равенстве дисперсий будет отвергнута.

Таким образом, если гипотеза о равенстве групповых средних ложна, то ложна и гипотеза о равенстве факторной и остаточной дисперсий. Для того чтобы проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями, достаточно проверить по критерию Фишера F нулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсий. В этом и состоит метод дисперсионного анализа.

После того, как установлено то, что фактор существенно влияет на X, а требуется выяснить, какой из уровней оказывает наибольшее воздействие, то дополнительно производят попарное сравнение средних. Как правило, приходится иметь дело с малыми выборками. В этом случае используют


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 31; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты