Цикл Карно

Цикл Карно состоит из двух адиабат и двух изотерм.

Количество подведенной теплоты:

q₁=RT₁ln(V₁/V₂)_. (6.3)

Количество отведенной теплоты (абсолютное значение):

q₂=RT₂ln(V₃/V₄)_. (6.4)

Работа цикла Карно по уравнению (7.1):

l₀=q₂ - q₁

Термический к.п.д. цикла:

(6.5)

где Т₁ и Т₂ - соответственно температуры верхнего и нижнего источника в К.

Задачи

6.1. Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при v=const определить параметры в характерных точках , полученную работу, термический к. п. д. , количество подведенной теплоты, если дано: р₁=0.1 МПа, t₁=20°С, e=3.6, l=3.33, k=1.4.

Рабочее тело - воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Решение:

Расчет ведем для 1 кг воздуха.

Точка 1.

р₁=0.1 МПа, t₁=20°С.

Удельный объем определяем из уравнения состояния:

v₁=RT₁/p₁=287∙293/0.1∙10⁶=0.84 м³/кг.

Точка 2.

Так как степень сжатия

e=v₁/v₂=3.6,

то

v₂=v₁/e=0.84/3.6=0.233 м³/кг.

Температура в конце адиабатного сжатия определится из соотношения

T₂=T₁∙ (v1/v2)^k-1=293∙3.6^0.4=489 K;

t₂=216°С.

Давление в конце адиабатного сжатия

р₂=RT₂/v₂=287∙489/0.233∙10⁶=0.6 МПа.

Точка 3.

Удельный объем v₃=v₂=0.233 м³/кг.

Из соотношения параметров в изохорном процессе (линия 2-3) получаем

р₃/p₂=T₃/T₂=l=3.33.

Cледовательно,

р₃=р₂l=0.6∙3.33=2 МПа;

T₃=T₂l=489∙3.33=1628 K; t₃=1355 °С.

Точка 4.

Удельный объем v₄=v₁=0.84 м³/кг.

Температура в конце адиабатного расширения

T₄=T₃(v₃/v₄)^k-1=T₃(v₂/v₁)^k-1=1628(1/3.60.4)=976 K.

Давление в конце адиабатного расширения определяем из соотношения параметров в изохорном процессе (линия 4-1):

p₄=p₁∙T₄/T₁=0.1∙976/293=0.33 МПа.

Количество подведенной теплоты

q₁=c_v(T₃-T₂)=20.93/28.96(1628-489)=825 кДж/кг;

q₂=c_v(T₄-T₁)=20.93/28.96(976-293)=495 кДж/кг.

Термический к.п.д. цикла находим по формуле (148)

h_t=(825-495)/825=0.4=40%.

или по формуле (153)

h_t=1-1/e^k-1=1`-1/3.6^0.4=0.4=40%.

Работа цикла

L₀=q₁-q₂=330 кДж/кг.