Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Политропный процесс




Читайте также:
  1. B. C. Соловьёв о праве, государстве и историческом процессе.
  2. I. Повышение управляемости организации при внедрении процессного подхода.
  3. II. Начало процесса исторического развития общества.
  4. III. Технологическое проектирование строительных процессов.
  5. III.1.1) Формы уголовного процесса.
  6. IV.3.2) Виды легисакционного процесса.
  7. IV.4.1) Происхождение и смысл формулярного процесса.
  8. IV.4.3) Общий ход формулярного процесса.
  9. IV.5. Когниционный процесс
  10. VI. Педагогические технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса

Уравнение политропы в системе координат при постоянной теплоемкости

,

где - показатель политропы.

Характеристикой политропного процесса является величина

, (11.1)

которая может быть определена из выражения

, (11.2)

где .

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между и , (11.3)

между и , (11.4)

между и . (11.5)

Работу 1 кг газа находят по следующим формулам:

; (11.6)

; (11.7)

; (11.8)

. (11.9)

Если количество теплоты, участвующей в процессе, известно, то работа может быть также вычислена по формуле

. (11.10)

Для определения работы M кг газа нужно в формулах (11.6) – (11.8)заменить удельный объем v полным объемом V газа. Тогда получим

; (11.11)

; (11.12)

; (11.13)

Формулы (11.9) и (11.10) для M кг газа имеют следующий вид:

; (11.14)

. (11.15)

Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравнения ,

или, заменяя его значением из уравнения (11.2), получим

.

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него:

(11.16)

(11.17)

Величину можно также определить из формулы (11.15), если известна работа политропного процесса:

. (11.18)

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе

. (11.19)

Показатель политропного процесса определяется из уравнения

. (11.20)

Задачи

11.1. 1 кг воздуха при р1=0.5 МПа и t1=111°С расширяется политропно до давления Р2=0.1 МПа.

Определить конечное состояние воздуха, изменение внутренней энергии, количество подведенной теплоты и полученную работу, если показатель политропы n=1.2.

Решение:

Определяем начальный объем воздуха

v1=RT11=(287∙384)/(0.5∙106)=0.22 м3/кг.

Конечный объем воздуха находим из уравнения (11.3)

v2=v112)1/n=0.22∙51/1.2=0.84 м3/кг.

Конечную температуру проще всего получить из характеристического уравнения

T22v2/R=0.1∙106∙0.84/287=293 K.

Величину работы находим из уравнения (10.9)

L=R(T1-T2)/(n-1)=287(384-293)/0.2=130 600 Дж/кг=130.6 кДж/кг.

Изменение внутренней энергии

Du=cv(T2-T1)=20.93(293-384)/28.96=-65.8 кДж/кг.

Количество теплоты, сообщенной воздуху , по уравнению (11.17)

q=cv(n - k)/(n - 1)·(t2-t1)=0.72(1.2-1.4)/(1.2-1) (20-111)=65.8 кДж/кг.



Нетрудно видеть, что в этом процессе внешняя работа совершается за счет подведенной теплоты и уменьшения внутренней энергии. Исходя из этого можно проверить полученные результаты следующим образом:

q=Du+L; L=q - Du=65.8-(-65.8)=131.6 кДж/кг.

Этот же результат получен выше другим путем.

11.2. 1.5 кг воздуха сжимают политропно от р1=0.09 МПа и t1=18°С до р2=1 МПа, температура при этом повышается до t2=125°С.

Определить показатель политропы, конечный объем, затраченную работу и количество отведенной теплоты.

Решение:

По формуле

(n-1)/n=(lgT2/T1)/(lgp2/p1)=(lg398/291)/(lg100/9)=0.13,

отсюда

n=1/(1-0.13)=1.149.

Конечный объем находим из характеристического уравнения

V2=MRT2/p2=1.5∙287∙398/106=0.171 м3.

Затраченная работа по уравнению (10.46)

L=MR(t1-t2)/(n-1)=1.5∙287(18-125)/0.149=-309200 Дж=-309.2 кДж.

Количество отведенной теплоты по уравнению

Q=Mcv(n-k)/(n-1) (t2-t1)=

=1.5∙20.93/28.96∙(1.149-1.4)/(1.149-1) (125-18)=-195.4 кДж.

11.3. Воздух в количестве 3 м3 расширяется политропно от р1=0.54 МПа и t1=45°С до р2=0.15 МПа. Объем, занимаемый при этом воздухом, становится равным 10 м3.



Найти показатель политропы, конечную температуру, полученную работу и количество подведенной теплоты.

Ответ: m=1.064, t2=21.4°С, L=1875 кДж, Q=1575 кДж.

11.4. В цилиндре двигателя с изобарным подводом теплоты сжимается воздух по политропе с показателем m=1.33.

Определить температуру и давление воздуха в конце сжатия, если степень сжатия ( e=V1/V2) равна 14, t1=77°С и р1=0.1 МПа.

Ответ: t2=564°С, р2=3.39 МПа.

Знак плюс(+) показывает , что теплота в данном процессе подводится . Об этом можно судить также по величине показателя политропы.

Изменение внутренней энергии

DU= Q – L =672.4-1923=-1250.6 кДж.

Знак минус (-) показывает, что внутренняя энергия убывает . В данном процессе работа совершается за счет подводимой извне теплоты, а также внутренней энергии газа.

11.5. В процессе политропного сжатия затрачивается работа , равная 195 кДж, причем в одном случае от газа отводится 250 кДж, а в другом - газу сообщается 42 кДж.

Определить показатели обеих политроп.

Ответ: 1). m=0.9, 2). m=1.49.

11.6. 1.5 м3 воздуха сжимаются от 0.1 МПа и 17°С до 0.7 МПа, конечная температура при этом равна 100°С.

Какое количество теплоты требуется отвести, какую работу затратить и каков показатель политропы?

Ответ: Q=-183 кДж, L=-290 кДж, m=1.147.

11.7. 0.01 м3 воздуха при давлении р1=1 МПа и температуре t1=25°С расширяется в цилиндре с подвижным поршнем до 0.1 МПа.

Найти конечный объем, конечную температуру, работу, произведенную газом, и подведенную теплоту, если расширение в цилиндре происходит: а)изотермически, б)адиабатно и в)политропно с показателями m =1.3.

Решение:



а). Изотермическое расширение. Конечный объем определяют по формуле (11.11)

V2=V1p1/p2=0.01∙1/0.1=0.1 м3.

Так как в изотермическом процессе t=const, то конечная температура t2=t1=25°С.

Работа газа по уравнению (10.17)

L=p1V1lnp1/p2=1∙106∙0.01∙2.303lg10=23 000 Дж.

Количество подведенной теплоты по формуле (11.19)

Q=L=23 кДж.

б). Адиабатное расширение. Конечный объем определяется по уравнению (11.20)

V2=V1(p1/p2)1/k=0.01∙101/1.4.

Пользуясь табл. XIX, получаем 101/1.4=5.188.

Следовательно

V2=0.01∙5.188=0.05188 м3.

Конечная температура воздуха на основании уравнения (11.22)

T2=T1(p2/p1)k-1/k=298(0.1/1)1.4-1/1.4=154.3 K; t2=-118.7°С.

Работа газа по уравнению (10.29)

L=p1V1/(k-1) (1-(p2/p1)k-1/k)=1∙106∙0.01/0.4∙(1-1/1.931)=

=25000∙0.48=12 000Дж=12 кДж.

в). Политропное расширение. Конечный объем найдем из уравнения (11.35)

V2=V1(p1/p2)1/m=0.01∙101/1.3=0.01∙5.885=0.05885 м3.

Конечная температура по уравнению (10.37)

T2=T1(p1/p2)m-1/m=298(0.1/1)0.3/1.3=175.2 K; t2=-97.8 °С.

Работа газа по уравнению (10.45)

L=p1V1/(m-1) (1-(p2/p1)m-1/m)=

=1∙106∙0.01/0.3∙(1-(0.1/1)0.3/1.3)=13700 Дж=13.7 кДж.

Подведенная теплота по уравнению (10.50)

Q=L(k-m)/(k-1)=13.7∙0.1/0.4=3.425 кДж.

11.8.В процессе политропного расширения воздуху сообщается 83.7 кДж тепла.

Найти изменение внутренней энергии воздуха и произведенную работу, если объем воздуха увеличился в 10 раз, а давление его уменьшилось в 8 раз.

Ответ: DU=16.7 кДж; L=6702 кДж.

11.10. Воздух расширяется по политропе, совершая при этом работу, равную 270 кДж, причем в одном случае ему сообщается 420 кДж теплоты, а в другом - от воздуха отводится 92 кДж теплоты.

Определить в обоих случаях показатели политропы.

Ответ: 1). m=0.78; 2). m=1.88.

11.11. 2 м3 воздуха при давлении р1=0.09 МПа и температуре t1=40°С сжимаются до давления р2=1.1 МПа и объема V2=0.5 м3.

Определить показатель политропы, работу сжатия и количество отведенной теплоты.

Ответ: m=1.23; L=-652 кДж; Q=-272 кДж.


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 502; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.02 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты