Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Ускорения точек плоской фигуры.




Движение плоской фигуры в своей плоскости можно разложить на поступательное движение вместе с произвольно выбранной точкой, принимаемой за полюс, и вращательное движение вокруг этого полюса.

Следовательно, ускорение любой точки при плоском движении равно геометрической сумме двух ускорений: ускорения выбранного полюса, и ускорения, полученного данной точкой при ее вращательном движении вокруг полюса.

 
Пусть известно ускорение точки А плоской фигуры, тогда ускорение другой точки этой фигуры будет равно

,

 

где ускорение вращательного движения точки А вокруг точки В раскладывается на нормальное и касательное ускорения:

 

Касательное ускорение вращательного движения точки вокруг полюса направлено перпендикулярно отрезку АВ, соединяющему точку В с полюсом А, и равно

Нормальное ускорение направлено по отрезку ВА к полюсу А и равно

Окончательно, полное ускорение точки В равно геометрической сумме трех ускорений: ускорения выбранного полюса А, нормального и касательного ускорений вращательного движения точки В вокруг этого полюса:

.

 

Мгновенным центром ускорений называется точка, принадлежащая связанной с плоской фигурой плоскости, ускорение которой в данный момент равно нулю. Если за полюс выбрать мгновенный центр ускорений, то ускорение произвольной точки плоской фигуры определяется как ускорение вращательного движения вокруг мгновенного центра ускорений.

 

,

где L –мгновенный центр ускорений, - нормальное ускорение, - касательное ускорение точки А вращательного движения плоской фигуры вокруг мгновенного центра ускорений.

Ускорение - направлено по AL , ускорение - перпендикулярно AL. Ускорение точки А образует угол α с отрезком AL соединяющим точку А с мгновенным центром ускорений и равно (рис.12)

 

,

Таким образом, если известно ускорение точки А плоской фигуры, то, чтобы найти положение мгновенного центра ускорений, следует это ускорение повернуть вокруг точки А на угол α в сторону вращения фигуры и на полученной прямой отложить расстояние

.

Если известны направления ускорений двух точек плоской фигуры, то мгновенный центр ускорений определяется как точка пересечения полученных поворотом этих ускорений на один и тот же угол в сторону вращения.

Пример. Центр колеса, катящегося без скольжения по горизонтальной плоскости, в данный момент имеет скорость VC = 2 м/c и ускорение аC = 1,6 м/c. Радиус колеса R = 0,4 м. Определить ускорение точек В и Р (рис. 40).

Так как скорость и ускорение точки С известны, то принимаем точку С за полюс.

Тогда

,

 

где

 

Мгновенный центр скоростей колеса находится в точке Р – точке касания колеса с неподвижной плоскостью, поэтому

 

откуда , при t = 1c, ω =

Угловое ускорение колеса

при t =1 c,

Тогда .

Ускорение точки Р будет направлено к центру колеса точке С и равно

.

Для определения ускорения в точке В спроектируем векторное равенство на горизонтальную ось x и вертикальную ось у:

 

Лекция №8


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 264; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты