Параметричний тест Гольдфельда — Квандта

Коли сукупність спостережень невелика, то розглянутий метод не застосовний.

У такому разі Гольдфельд і Квандт запропонували розглянути випадок, коли , тобто дисперсія залишків зростає пропорційно до квадрата однієї з незалежних змінних моделі:

Y = XA + u.

Для виявлення наявності гетероскедастичності згадані вчені склали параметричний тест, в якому потрібно виконати такі кроки.

Крок 1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементів вектора X_j.

Крок 2. Відкинути c спостережень, які містяться в центрі вектора. Згід­но з експериментальними розрахунками автори знайшли оптимальні співвідношення між параметрами c і n, де n — кількість елементів вектора :

Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК за двома утвореними сукупностями спостережень за умови, що перевищує кількість змінних m.

Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделями і :

, де — залишки за моделлю (1);

, де — залишки за моделлю (2).

Крок 7. Обчислити критерій

який в разі виконання гіпотези про гомоскедастичність відповідатиме F-роз­поділу з , ступенями свободи. Це означає, що обчислене значення R* порівнюється з табличним значенням F-крите­рію для ступенів свободи і і вибраного рівня довіри. Якщо , то гетероскедастичність відсутня.

Приклад 3. У табл. 3 наведено дані про загальні витрати та витрати на харчування. Для цих даних перевірити гіпотезу про відсутність гетероскедастичності.

Таблиця3

Номер спостереження	Витрати на харчування	Загальні витрати		u	u2
	2,30		2,16	0,14	0,020
	2,20		2,16	0,04	0,002
	2,08		2,20	-0,12	0,015
	2,20		2,25	-0,05	0,002
	2,10		2,25	-0,15	0,022
	2,32		2,29	0,26	0,0007
	2,45		2,34	0,11	0,012
	2,50
	2,20
	2,50
	3,10
	2,50		2,37	0,13	0,016
	2,82		2,52	0,29	0,085
	3,04		2,68	0,36	0,128
	2,70		2,99	-0,29	0,084
	3,94		3,18	0,76	0,573
	3,10		3,38	-0,28	0,076
	3,99		3,57	0,42	0,178