Доведення. Якщо , то маємо: , тобто при виконується

.

Якщо , то маємо: , тобто при виконується .

2) .

Доведення. Покладемо . Тоді . Якщо , то і .

.

Якщо , то маємо: , тобто при справедливо .

3) .

Доведення. Покладемо . Якщо , то і .

Далі . Звідси маємо: . Тоді

Розглянемо степенево-показниковий вираз . Нехай . Запишемо

.

Оскільки , то . Звідси маємо

.

Зазначимо, що вирази є не визначеними. Для знаходження відповіді на питання, що є границею виразу , у цих випадках недостатньо знати лише границі функцій , потрібно знати закон, за яким вони прямують до своїх границь.

3. Класифікація точок розриву функції.

Точка називається точкою розриву функції , якщо функція у точці не є неперервною.

Точки розриву класифікують наступним чином.

Розриви першого роду. Якщо в точці функція має скінченну ліву й скінченну праву границю і вони рівні між собою, тобто

,