КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Визначні границі
Перша визначна границя .Покажемо, що
.
Розглянемо у крузі радіуса гострий кут , хорду і дотичну до кола в точці (рис. 4). Для площ трикутників та колового сектора виконуються нерівності
.
Отже, . Звідси . Розділивши ці нерівності на ( , оскільки ), одержимо . Із останніх нерівностей випливає
.
Помноживши всі частини на (–1) та додавши 1, матимемо
. Оскільки , то .
Задамо довільне число > 0. Нерівність
або
справджується, як тільки , тобто . Таким чином, для довільного числа існує число таке, що для всіх , які задовольняють умову , виконується нерівність
.
Із цього випливає, що 1 є правою границею функції , тобто . Оскільки функція парна, то і . Отже, .
Друга визначна границя. Доведемо, що
. Раніше було встановлено, що . Нехай . Покладемо . Тоді , де . Оскільки , то . Отже, . (6)
Якщо , то і . При цьому
Ураховуючи співвідношення (6), маємо
.
Нехай тепер . Покладемо . Тоді
Ураховуючи обидва випадки, одержуємо
.
|