Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Визначні границі

Читайте также:
  1. Відбивання від ідеально провідної границі (метал) ТЕ, ТМ хвилі.
  2. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
  3. Односторонні границі
  4. Теореми про границі функцій

 

 

 
 

Перша визначна границя .Покажемо, що

 

.

 

Розглянемо у крузі радіуса гострий кут , хорду і дотичну до кола в точці (рис. 4). Для площ трикутників та колового сектора виконуються нерівності

 

.

 

Отже,

.

Звідси

.

Розділивши ці нерівності на ( , оскільки ), одержимо . Із останніх нерівностей випливає

 

.

 

Помноживши всі частини на (–1) та додавши 1, матимемо

 

.

Оскільки , то .

 

Задамо довільне число > 0. Нерівність

 

або

 

справджується, як тільки , тобто . Таким чином, для довільного числа існує число таке, що для всіх , які задовольняють умову , виконується нерівність

 

.

 

Із цього випливає, що 1 є правою границею функції , тобто . Оскільки функція парна, то і . Отже, .

 

Друга визначна границя. Доведемо, що

 

.

Раніше було встановлено, що . Нехай . Покладемо . Тоді , де . Оскільки , то . Отже,

. (6)

 

Якщо , то і . При цьому

 

Ураховуючи співвідношення (6), маємо

 

.

 

Нехай тепер . Покладемо . Тоді

 

 

Ураховуючи обидва випадки, одержуємо

 

.

 

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 23; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теореми про границі функцій | Нескінченно малі й нескінченно великі функції
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты