![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема про вкладені відрізки.
Нехай задана послідовність відрізків
для всіх Теорема. Для будь-якої послідовності вкладених відрізків існує єдина точка, яка належить усім відрізкам даної послідовності. Доведення. З означення вкладених відрізків випливає, що їх ліві кінці утворюють неспадну послідовність
а праві – незростаючу
При цьому послідовність (5) обмежена зверху, а послідовність (6) обмежена знизу, оскільки
Отже, Покажемо, що така точка єдина. Припустимо, що існує точка Зазначимо, що теорема не справджується, якщо замість відрізків розглядати інтервали
яку б точку
ЛЕКЦІЯ 8
13. Теорема про вкладені відрізки. 14. Підпослідовність числової послідовності. 15. Теорема Больцано - Вейєрштрасса. 16. Критерій Коші збіжності числової послідовності.
|