![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Монотонні послідовності
Послідовність Неспадні та незростаючі послідовності називаються монотонними. Якщо для всіх членів монотонної послідовності З означення випливає, що монотонні послідовності обмежені принаймні з однієї сторони: неспадна обмежена знизу, а незростаюча – зверху. Теорема. Монотонна обмежена послідовність збіжна. Доведення. Розглянемо випадок неспадної послідовності Отже, нехай для усіх 1) 2) існує таке число Розглянемо числову множину Позначимо Оскільки Для випадку незростаючої послідовності доведення аналогічне. *** Із теорем 2.5** і 2.8** випливає, що обмеженість монотонної послідовності є необхідною і достатньою умовою її збіжності.
|