Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Приклад. Теорема. Для того, щоб функції




При маємо отже,

 

Теорема. Для того, щоб функції і були еквівалентними нескінченно малими в околі точки , необхідно й достатньо, щоб їх різниця була в околі точки нескінченно малою вищого порядку по відношенню до кожної з функцій та .

Доведення. Нехай в околі точки . Тоді

 

 

Отже, необхідність доведено. Доведемо достатність.

Нехай .

Звідси маємо

 

.

 

Таким чином, , тобто в околі точки .

 

ТЕМА 4. НЕПЕРЕРВНІ ТА РІВНОМІРНО НЕПЕРЕРВНІ ФУНКЦІЇ

 

 

ЛЕКЦІЯ 12

 

27. Неперервність функції в точці.

28. Операції над неперервними функціями.

29. Класифікація точок розриву функції.

 

 

1. Неперервність функції в точці

 

Нехай функція визначена в деякому околі точки .

Функція називається неперервною в точці , якщо .

Наведемо означення неперервності функції, які ґрунтуються на означеннях границі функції за Гейне і за Коші.


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 94; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты