Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Функція називається неперервною в точці , якщо для будь-якої послідовності відповідна послідовність значень збігається до .




Функція називається неперервною в точці , якщо для довільного числа існує число таке, що для всіх , які задовольняють умову , виконується нерівність .

Наведені означення рівносильні.

Функція називається неперервною в точці справа (зліва), якщо .

Отже, функція неперервна в точці , якщо вона неперервна в цій точці як справа, так і зліва.

Покажемо, що неперервна функція характеризується тим, що нескінченно малому приростові аргументу відповідає нескінченно малий приріст функції .

Дійсно, умову можна записати як . Тоді

 

.

 

Отже, можна дати наступне означення неперервності функції в точці . Функція називається неперервною в точці , якщо нескінченно малому приростові аргументу в цій точці відповідає нескінченно малий приріст функції.

Уведене поняття неперервності функції є локальною (місцевою) властивістю. Якщо функція неперервна в кожній точці інтервалу , то говорять, що вона неперервна на інтервалі . Якщо при цьому в точці функція неперервна справа, а в точці – неперервна зліва, то говорять, що функція неперервна на відрізку .

Зауважимо, що термін неперервної кривої походить із поняття неперервної функції. Графіком неперервної на функції є неперервна крива ("суцільна крива").


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 24; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2023 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты