Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Складання різницевого рівняння




В зв’язку з тим, що досліджувані процеси є періодичними, для знаходження умов стійкості необхідно вирішити на періоді роботи перетворювача, що передбачає складання різницевого рівняння. Різницеве рівняння роботи перетворювача має наступну форму:

Х((m+1)T) = HX(mT). (16)

Введемо позначення:

. (17)

Тоді формула (15) матиме такий вигляд:

. (18)

Для розрахунку похідної utzw в точці tμ необхідно визначити усталений процес в перетворювачі. Для цього необхідно знайти розв’язок рівняння (18) на одному періоді роботи перетворювача. Так як аналіз стійкості здійснюється в усталеному режимі, то момент комутації не залежить від номеру періода tm = t1. На першому інтервалі mT ≤ t ≤ mT+t1 в момент часу tμ=mT диференційне рівняння (18) має такий вид:

, (19)

де .

Позначимо і з врахуванням значень матриць АS(s) і ВS(s) запишемо в явному вигляді вираз для вектора:

. (20)

Розв’яжемо рівняння (19) за допомогою перетворення Лапласа. Зображення рівняння (19) з урахуванням початкових умов Хξ(mT):

. (21)

Зробимо заміну ,

де .

З урахуванням цього рівняння (21) має наступний вигляд:

. (22)

Оригінал останнього виразу представляється за допомогою матричної експоненти:

. (23)

Підставляючи в цей вираз значення часу, що відповідає кінцю інтервалу постійності структури t=mT+t1, отримаємо:

. (24)

Аналогічно визначається рішення на другому інтервалі роботи перетворювача:

, (25)

де ,

,

.

Підставляючи в оригінал час, що відповідає кінцю періода t = (m+1)T, отримаємо:

. (26)

Знаючи рішення (24) і (26), можна скласти різницеве рівняння, за яким здійснюється аналіз стійкості системи:

. (27)

Якщо розв’язок лінеаризованого рівняння (27) є стійким, то буде стійким в малому лінеаризована система в цілому.


Поделиться:

Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 104; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты