Хаотичні процеси в понижувальному перетворювачі постійної напруги

Можливість виникнення хаотичних процесів розглянемо на прикладі понижувального перетворювача постійної напруги, схема заміщення якого показана на рис. 5.

Рис. 5. Схема заміщення понижувального перетворювача

Характер перехідних і усталених процесів визначається матричною експонентою е^Аt перетворювача, яка в свою чергу визначається власними числами λ_і матриці А:

(3)

Власні числа матриці А знаходяться з рівняння:

. (4)

Звідки:

. (5)

. (6)

Розглянемо динаміку замкненої системи перетворювача при наступних параметрах: Е = 1040 В, R₁ = 4 Ом, R₂ = 100 Ом, L = 0.1 Гн, С = 1 мкФ, Т = 1 мс, u_ГПН = 4 В, k_d = 0.01. Задані параметри силової частини перетворювача відповідають випадку .

Біфуркаційна діаграма для цього випадку показана на рис. 6.

Рис. 6. Біфуркаційна діаграма

При значеннях коефіцієнту підсилення k < 6.06 система має стійкий стан з періодом коливань Т. Часові діаграми напруги сигналу помилки показані на рис. 7.

Рис. 7. Часові діаграми сигналу помилки при k = 4

При k=6.06 система стає нестійкою, оскільки одне зі значень матриці Н досягає 1. Система з періодом Т стає нестійкою. При подальшому збільшенні коефіцієнта підсилення відбувається біфуркація і в системі встановлюється період коливань рівний 2Т, рис. 8.

Рис. 8. Часові діаграми сигналу помилки при k = 6.4

Часові діаграми хаотичних коливань при k = 18 показані на рис. 9

Рис. 9. Хаотичні коливання

Фазовий портрет хаотичних коливань показано на рис. 10.

Рис. 10. Фазовий портрет хаотичних коливань