КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Построение линии регрессииСвязь зависимой переменной с одной или несколькими независимыми пере- менными представляют в виде уравнения регрессии . Построение уравнения регрессии предполагает решение двух задач: а) выбор независимых переменных, существенно влияющих на зависимую величину, и определение вида уравнения регрессии; б) оценивание параметров (коэффициентов) уравнения. Пусть для одной независимой переменной по расположению точек на плоскости выдвинута гипотеза о линейной зависимости между переменными , т. е. - исход -ого опыта, можно представить в виде: , (1)
где - число опытов, - случайные добавки, при учете которых любой индивидуальный получает возможность не попасть на линию регрессии, - неизвестные параметры. Предполагается, что распределены нормально с параметрами и независимы. Начнем с предположения, что модель установлена, но на последующих стадиях будем проверять, так ли это на самом деле. Модель (1) линейна относительно неизвестных параметров, относительно неизвестной функции модель (1) первого порядка. В соответствии с методом наименьших квадратов оценки параметров находятся из условия обращения в минимум величины (2) Дифференцируя равенство (2) по и приравнивая полученные частные производные нулю, для нахождения оценок получим так называемую нормальную систему: (3) Решив систему (3), найдем оценки неизвестных параметров :
(4) Замечание. Для линейной модели второго порядка , нормальная система для нахождения оценок неизвестных параметров будет иметь вид (5) Если ввести следующие обозначения то система (5) может быть записана в виде . (6) Для модели , , где - значение –й независимой переменной , в -м опыте, нормальная система также будет иметь вид (6), если
.
|