КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессииДля построения доверительных интервалов для необходимо знать законы распределения их оценок . Если распределены нормально с параметрами и независимы, то случайные величины также распределены нормально и независимы. После преобразования формул (4) получим , Оценки также имеют нормальное распределение, как линейные комбинации нормально распределенных случайных величин. Можно показать, что (7) где - ошибка опыта. Случайная величина распределена нормально с параметрами . Но неизвестно, поэтому в (7) заменим его оценкой . Тогда . (8)
Замена неслучайной величины ее оценкой, являющейся случайной величиной, приводит к тому, что величина только асимптотически нормальна . Для малых величина имеет -распределение, число степеней свободы определяется способом нахождения , точнее способом нахождения . Лучшим способом является нахождение по параллельным опытам (опытам, поставленным в одной точке). В этом случае , (9) где - -е значение в точке , – число повторных наблюдений в точке , - число точек, в которых проводятся повторные опыты. Тогда величина имеет -распределение с степенями свободы. Доверительный интервал для , соответствующий доверительной вероятности , имеет вид , где - значение , при котором . Замечание. Если параллельных опытов нет, то оценка может быть найдена следующим образом. Пусть - предсказанное значение данного , когда определены, т. е. . В качестве оценки может быть принято следующее отношение: . (10) Сумма имеет степени свободы, т. к. по данным испытаний определяются два коэффициента. Величина в этом случае имеет -распределение с степенями свободы. Доверительный интервал для можно использовать для проверки гипотезы . Если доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности , содержит значение , то гипотеза не отвергается на уровне значимости . В частности доверительный интервал может быть использован для проверки гипотезы . Если гипотеза отвергается, то параметр называется значимым. Аналогичными рассуждениями можно получить доверительный интервал для , где определяется способом нахождения . Интерес для практики представляет доверительный интервал для линии регрессии. Для его построения необходимо знать оценку дисперсии . , где определяется по формуле (9) или (10). Доверительный интервал для имеет вид . (11) Доверительная зона (11) определяет местоположение линии регрессии, а не воз- можных значений зависимой переменной. Доверительный интервал для значений определяется по формулам .
|