Средняя гармоническая

Средняя гармоническая невзвешеннаяобычно используется в тех случаях, когда значения f_i или w_i для единиц совокупности равны. Для иллюстрации области ее применения воспользуемся условным примером.

Пример 3. Предположим, наблюдая за работой пяти рабочих в течение одного часа мы получили следующие данные о затратах ими рабочего времени на изготовление одной детали (x) в часах: 0,2; 0,3; 0,3; 0,5; 0,5.

Требуется рассчитать среднее время, затрачиваемое одним рабочим на изготовление детали.

Решение. Для решения необходимы данные об общих затратах времени всех пяти рабочих и о числе выработанных за это время деталей. Будем исходить из предположения, что рабочие работали один час. Тогда общие затраты времени составят 5 человеко-часов. За это время первый рабочий выработает 1/0,2=5 деталей, второй и третий по 1/0,3=3,3 детали, а четвертый и пятый по 1/0,5=2 детали. Все вместе они выработали 15,6 деталей. В среднем на одну деталь затрачивалось 5/15,6=0,32 часа.

Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени за любой интервал (например, за час) разделить на общее число выработанных за этот интервал пятью работниками деталей.

Если все расчеты представить в виде формулы, то последняя и будет представлять собой среднюю гармоническую простую:

Средняя гармоническая взвешенная применяется, когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным единицам совокупности, а представлена как произведение xf.

Решение. Исходное соотношение средней представляет собой в данном случае отношение веса муки высшего сорта в двух партиях к общему весу муки.

Средний процент муки высшего сорта по двум партиям определяем по формуле средней гармонической взвешенной: